第4章一次函数
知识框架】概念。
函数列表法。
表示方法关系式法。
图象法 表达式：
图象。正比例函数当时，图象过。
一、三象限；
性质。当时，图象过。
二、四象限；
表达式的确定：待定系数法（设、代、求、写）
表达式： 图象。
当时，图象过。
一、二、三象限；
一次函数当时，图象过。
一、二、三象限；
性质当时，图象过。
一、二、三象限；
当时，图象过。
一、二、三象限；
表达式的确定：待定系数法（设、代、求、写）
应用：认真分析题意或图象，从中获取有价值的信息。
第1节函数。
知识点一：函数的有关概念。
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：在匀速运动公式中，表示速度，表示时间，表示在时间内所走的路程，则变量是___常量是___在圆的周长公式c=2πr中，变量是___常量是。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
说明：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
例：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x-1中，是函数的有（ ）
a）5个 （b）4个 （c）3个 （d）2个。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
题型一：判断函数关系。
关系式类】例1、给出下列关于变量x，y的关系式：
；②；其中y是x的函数的是。
例2、下列变量之间的关系中，具有函数关系的个数为（ ）
三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的半径与面积；④中的y与x。
a、1 b、2 c、3 d、4
图象类】例3、贝贝画了四个图象，其中不能表示函数关系的是（ ）
题型二：考查函数关系式。
例1：弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体的质量x(kg)间有下表所示关系，错误的是（）
例2：每上6个台阶就升高1米，上升高度h（米）与上台阶数m之间的函数关系式是（）
a、h=6m b、h=6+m c、h=m-6 d、
题型三：确定自变量的取值范围。
例1：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
a．y= b．y= c．y= d．y=·
例2、函数中自变量x的取值范围是。
知识点二：函数的表达。
1、函数的图像。
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
3、描点法画函数图形的一般步骤。
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出**中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
4、函数的表示方法。
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
题型一：数形结合。
例1：如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上，则小明给菜地浇水，给玉米地锄草共用了（ ）
a、25分钟 b、26分钟 c、28分钟 d、30分钟。
例2：如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进。
例3：下列四幅图近似刻画两个变量之间的关系，请按图像顺序将下面四种情境与之对应排序（ ）
一辆汽车在公路上上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）
向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的度数与时间的关系）
一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
abcd、③②
题型二：几何动点问题。
例1、如图，点p是等边△abc的边上的一个做匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，△acp的面积为s，则s与t的大致图象是（ ）
abcd例2、.如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=4cm．动点e从点b出发，沿着线路bc→cd→da运动，在bc段的平均速度是1cm/s，在cd段的平均速度是2cm/s，在da段的平均速度是4cm/s，到点a停止．设△abe的面积为y（cm2），则y与点e的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（ ）
abcd例3、如图，a、b、c、d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿oc——弧cd——do的路线做匀速运动。设运动时间为t秒，∠apb的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ）
知识点三：函数的值。
1、对于自变量在可取范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
2、求函数值的方法：把给定的自变量的值带入函数关系式中，即可求出函数值。
题型一：求函数的值。
例1、在干燥的路面上，使车子停止前进所需的刹车距离s（m）与车速v(km/h)的关系是。
1)当v分别是45,64时，求相应的刹车距离s的值。
2)司机小李正以72km/h的速度行驶，突然发现前方大约60m处有一不明障碍物，他立即刹车，车会撞上障碍物吗？
题型二：确定函数的取值范围。
例2、已知函数，当时，y的取值范围是 （
a. b. c. d.
第2节一次函数与正比例函数。
知识点一：一次函数和正比例函数的概念。
1、定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数。特别的，当时，即叫做正比例函数。
2、特征。1）一次函数的特征：①；x的次数为1；③常数项b是任意实数。
2）正比例函数的特征：①；x的次数为1；③常数项b=0.
例1：若函数是关于x的一次函数，则m ；若此函数为正比例函数，则m
例2：已知函数。当k它是一次函数，当k它是正比例函数。
变式训练：当m取何值时，y=x+（m+2）是正比例函数？
知识点二：确定实际问题中的一次函数表达式。
根据题意列出等量关系式，再用含x的代数式表示y。
题型一：实际应用。
例1、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃。某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃。
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米，例2、为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准，每户每月的用水量不超过6t时，水费按每吨a元收费；超过6t时，不超过的部分仍按a元收费，超过的部分按每吨c元收费。某户去年11月和12月的用水量和水费如下表所示：
设用水量为x（t），应交水费为y（元）。
1）求a、c的值，并写出用水量不超过6t和超过6t时，y与x之间的函数关系式；
2）若该户在今年1月份用水5.5t，2月份用水9t，求出各月应交的水费。
题型二：**题。
例1、如图所示的运算程序中，若刚开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，。。则第2010次输出的结果为（ ）
a、6 b、3 c、 d、
例2、图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的。设y为第n
层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是。
a、 b、 c、 d、
例3、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系是。
例4、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的宽度为3cm。
一次函数第一课时
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物理第四章第一课时
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