4.10 正切函数的图象和性质。
第一课时。一、教学目标：
1．会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；
2．理解掌握正切函数的性质；
3．会用数形结合的思想理解和处理有关问题．
二、教学重难点：
重点：正切函数的图象和性质． 难点：利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象．
三、教学过程：
一）设置情境：
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论的作图．（板书课题）
二）新课讲解：
1．正切函数的图象：
1）正切函数的定义域是什么？
2）正切函数是不是周期函数？
∴是它的一个周期．
3）作的图象：
4）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且。
的图象，称“正切曲线” ．
由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线（渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的．
2．正切函数的性质：
1）定义域：
2）值域：r 当从小于，时，
当从大于，时，
3）周期性： 的周期为。
4）奇偶性： 奇函数 ∵
5）单调性： 在开区间内，函数单调递增，但不能说在定义域内递增。
6）对称中心：
3．例题分析：
例1．求下列函数的定义域和值域（（5）（6）只求定义域）：
解：（1）定义域： 值域：r
2）定义域： 值域：
3）定义域：r 值域：
4）定义域： 值域：
5）定义域： （6）定义域：．
例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
1）与； （2）与．
解：（1）∵又∵，在上是增 ∴
2）∵，又∵，函数是增函数， 即．
说明：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用。
的单调递增性来解决．
三）练习：p79练习
四）小结：1．作图的方法和图象特征； 2．正切函数的性质．
四、作业： p80习题
5正切函数的性质和图象
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正切函数的性质与图象
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