有理数。
考点1、正数和负数。
正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）
注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。
对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数。
例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作向南走1000米，原地不动课记作。
例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？
易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数。
例：a一定是正数吗？
2、对于“0”的含义理解不准确。
例：下列说法错误的是（ ）
a、0是自然数 b、0是整数 c、0是偶数 d、海拔0米表示没有海拔。
练习1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面8848米记作＋8848米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作___米。
2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作___m，水位不升不降时水位变化记作___m
3．下面说法中正确的是（ ）
a．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 b．0既不是正数，也不是负数。
c．有理数是由负数和0组成d．正数和负数统称为有理数。
4．下面的说法错误的是（ ）
a．0是最小的整数b．1是最小的正整数。
c．0是最小的自然数d．自然数就是非负整数。
考点2、有理数的分类。
按定义分按性质符号分：有理数。
注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
是整数不是分数。
例1、把下列各数填在相应的集合内：， 3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10
整数集合。分数集合。
非负数集合。
例2、下列说法正确的是（ ）
a 有理数分为正数和负数b 有理数-a一定表示负数。
c 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 d 有理数包括整数和分数。
练习：1、把-，2，5.5，-0.02，1，2008，-13，0，-2填在相应的括号内。
正数集整数集非负数集。
负分数集负数集。
2、下列判断正确的是（ ）
a.最小的整数是0 b.有理数都有倒数
c.负数中没有最大的数 d.分数包括正分数、零、负分数。
考点3、数轴（重点）
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
数轴的含义：
1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。
2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可。
3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
4）同一数轴的单位长度必须一致。
例1、请画出一条数轴，并在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，，0，+2，，0.5.
例2、如图所示，在数轴上，点a,b,c,d依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出这个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？
练习：1、画出数轴表示下列有理数。
2、下面几种数轴的画法正确的是（ ）
3、在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．
考点4相反数（重点）
定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）
例1、有理数的相反数是（ ）
例2、a的相反数是a的相反数是0的相反数是
例3、、若a和b互为相反数，则a+b=
例4、如果与1互为相反数，则等于（ ）
例5、代数式的相反数是代数式的相反数是代数式的相反数是代数式的相反数是。
练习：1、-的相反数是（ ）6-2的相反数是（ ）0的相反数是（ ）a的相反数是a-2的相反数是a+2的相反数是
2x-y的相反数是的相反数是。
2、相反数等于-5的数是___考点5、绝对值（难点）
绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值。
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身。
2）一个负数的绝对值是它的相反数。
3）0的绝对值是0
绝对值的计算规律：
1） 互为相反数的两个数的绝对值相等。
2） 若，则a=b或a=-b；
3） 若。例1、如果| -a | a，下列成立的是（ ）
a .a<0 >0
例2的绝对值是8。
例3、若，则b= ，若 ，若，则a 0
例4、若，则等于（ ）
a、2 b、8 c、2或8 d、
例5、已知。
1) 求a,b的值2）求的值。
例6、计算。
例7、a, b在数轴上的位置如图，b a 0
化简： 例8、根据，解答下列问题。
1）当x为何值时，有最小值？最小值是多少？
2）当x为何值时，有最大值？最大值是多少？
例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：
1） 试指出哪件样品的大小最符合要求；
2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是**，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.
22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是**，哪些是次品，哪些是废品？
易错点：1、画数轴时，缺少要素。
2、误认为，则a>0;若，则a<0
例：已知，则a的值是（ ）
a、正数 b、负数 c、非正数 d、非负数。
3、相反数和倒数的定义相混淆。
练习：1．绝对值小于4的整数的个数有个．
2.绝对值大于1且不大于5的负整数有。
3.若│-a│=5,则a
4．下列说法不正确的是 (
a．0既不是正数，也不是负数 b．1是绝对值最小的数。
c．一个有理数不是整数就是分数 d．0的绝对值是0
5已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：
x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1998＋(－cd)1999的值。
6．已知ab>0,试求的值。
7.若|a＋1|＋|b－3|＋|c|＝0,求(a－b)2－(b－c)2－(c－a)2和值。
8. 若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算：
1）、x, y, z的值2）、求|x|+|y|+|z|的值。
考点6、有理数的大小比较。
1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
2）两个负数，绝对值大的反而小。
例1、比较下列有理数的大小。
（-5）和3）与0
例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、、、连接起来。
练习：1.若0 2、比较大小3.14（填=，＞号）。
3、若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，b｜=｜c｜。
1)用“<”号把a,b,-a,-b连接起来；
2)b+c的值是多少？
(3)判断a+b与a+c的符号。
考点7、有理数的加减（重难点）
1、有理数加法。
1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）互为相反数的两个数相加得零；
4）一个数与零相加，仍得这个数。
例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
a、都是正数b、一个是正数，一个是零。
有理数第一课时学生用
考点1 正数和负数。例1 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作向南走1000米，原地不动课记作。例2 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作 15分，4分，0分，4分，15...
有理数 第一课时
科目班级姓名 组内评价教师评价主备教师审批 有理数 第1课时 导学案。1.理解有理数的有关概念及其分类，了解集合的概念。2.通过有理数的学习，培养观察，归纳与概括能力。3.培养严密的思维习惯，感悟数学知识与现实生活的密切联系。回顾已学知识，首先独立思考每个问题，形成自己的见解 小组讨论交流，达成学习...
有理数减法 第一课时
1.3.2有理数减法 第一课时 课堂。课型 新授课时间 8月23日编写 审核 笔记。学习目标 1.知道有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算。2.通过 有理数减法法则，经历从特殊到一般 减法转化为加法的过程，体会转化思想在数学中的应用。重点 能利用有理数的减法法则进行运算。学习导航 一 知识链接。...