有理数的减法 第一课时

发布 2024-02-27 22:15:05 阅读 6514

1.3.2 有理数的减法(第一课时)

教学目标毛。

1.知识与技能。

①经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.

②会熟练进行有理数减法运算.

2.过程与方法。

①体验把减法运算转化为加法运算,渗透转化思想.

②经历探索有理数减法法则的过程,发展学生的逻辑思维能力.

3.情感、态度与价值观。

在数学学习中获得成功的体验,尊重并充分理解他人的见解.

教学重点难点。

重点:有理数减法法则和运算.

难点:有理数减法法则的推导.

教与学互动设计。

(一)创设情境,导入新课。

抢答游戏 (1)-7+__5,(23)=12,(3)(-7230

投影 2.大家看这幅画面,由实物投影仪显示课本第1页引言中的画面,这是北京2003年11月某天的温度为-3~3℃,它确切的含义是什么?这一天的最高温差是多少?

观察、讨论。

表明最高温度差为3℃,最低温度为-3℃,这天最高温差为6℃.

思考能不能列计算式?

生:3-(-3)

(二)合作交流,解读**。

鼓励学生充分探索,提示减法是加法的逆运算,思考该如何转化.

观察下列两式:(?3)=4

根据有理数加法法则,有(+7)+(3)=4

因而为:4-(-3)=7

观察总结比较下列两式:

因而有:4-(-3)=4+3

你能发现什么吗?

再举一组数:计算(-5)-(3)=-5+__

学生活动 3+(?5

因为3+(-8)=-5

所以(-5)-(3)=-8

又-5+(-3)=-8

总结归纳:减去一个数,等于加上这个数的相反数,字母表示为:a-b=a+(-b)

(三)应用迁移,巩固提高。

例1 计算题。

【答案】 (1)- 2)-3 (3)-6 (4)1

例2 根据题意列出式子计算。

(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.

(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.

解:(1)另一个数为-0.81-1.8=-2.61

例3 若│a│=8,│b│=3,且a 解:由题知a=±8,b=±3,且a a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5,即:a-b=-11或-5.

例4 若a<0,b>0,则。

(1)│a-b│= b-a

(2)若│a+b│+│a-b│=-2a,则应添加什么条件.

【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负,在(2)中,要使结果为-2a,即前一个绝对值为-a-b,后一个绝对值为b-a,即a+b必须为负,从而确定成立的条件.

【答案】 a+b<0

【点评】 由结论反过来推导条件,根据结论的特征作推断.

备选例题 (2004·浙江绍兴)比-1小1的数是 (d)

a.-1 b.0 c.1 d.-2

【提示】 即-1-1=-2

【答案】 d

(四)总结反思,拓展升华。

总括:有理数减法法则是一个转化法则,减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.可见,引进负数后对加法和减法,可以用统一的加法来解决.

不论是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则,在使用法则时,注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数,而被减数不变.

1.已知a<0,b<0,│a│>│b│,试判断a-b的符号.

【答案】 负。

(2)a、b是两个有理数,试比较a-b与a的大小.

【答案】 当b>0时,a-ba.

3.已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示:

(1)比较a-b与a+b的大小.

(2)化简│b-a│+│a+b│

【答案】 (1)a-b>a+b (2)-2b

4.下图是一家饭店楼层的示意图.其中有6层是客房,底楼是接待处,地下3层是停车场.

(1)客房5楼与停车场2楼相差几层?

(2)一服务员把汽车停在停车场1楼,进入该层电梯,往上7层,又下3层,再下3层,最后上7层,你知道最后他在**?

(3)某日,电梯停电,该服务员在停车场1楼停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了5楼、1楼、4楼,然后去接待处,最后回到停到场1楼,他共走了几层楼梯?

【答案】 (1)7层 (2)客房7层 (3)16层。

(五)课堂跟踪反馈。

夯实基础。1.填空题。

(1)0℃比-10℃高多少度?列算式为 0-(-10) ,转化为加法是 0+10 ,运算结果为 10 .

(2)减法法则为减去一个数,等于加上这个数的相反数 ,即把减法转为加法 .

(3)比-18小5的数是 –23 ,比-18小-5的数是 –13 .

(4)a、b两地海拔高度为100米、-20米,b地比a地低 120 米.

2.下列说法正确的是(c)

a.正数与正数的差是正数 b.负数与负数的差是正数。

c.正数减去负数差为正数 d.0减去正数差为正数。

3.下列说法正确的个数是(a)

①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数,仍得这个数。

③两个相反数相减得零;④有理数减法中,被减数不一定比减数或差大。

⑤减去一个负数,差一定大于被减数;⑥减去一个正数,差不一定小于被减数。

a.2个 b.3个 c.4个 d.5个。

4.计算题。

【答案】 (1)-8,(2)-1,(3)-5,(4)-14

提升能力。5.若│a│=5,│b│=7,且│a+b│=-a+b),求a-b的值.

【答案】 12或2

6.全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下:

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分?

【答案】 (1)200,(2)750

开放**。7.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.

求:(1)a-b (2)b-a (3)从(1)、(2)的计算结果,你能知道a-b与b-a之间有什么关系?

【答案】 a=-8,b=-1 (1)-7 (2)7 (3)互为相反数关系。

8.若a>0,b<0,试比较-a,-b,-(a+b),-a-b)的大小关系.

【答案】 -a-b)<-a<(-a+b)<-b

9.新中考题。

(2004·重庆)计算2-(3)的结果为 (b)

a.-5 b.5 c.1 d.-1

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1.3.2有理数减法 第一课时 课堂。课型 新授课时间 8月23日编写 审核 笔记。学习目标 1.知道有理数减法法则,熟练进行有理数的减法运算。2.通过 有理数减法法则,经历从特殊到一般 减法转化为加法的过程,体会转化思想在数学中的应用。重点 能利用有理数的减法法则进行运算。学习导航 一 知识链接。...

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