小学奥数六年级奥数第一讲
工程问题。例题：有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天．王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天．如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？
分析：根据题意知道，知道王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲工作，张师傅做乙工作，然后两人再合作干乙工作．
解答：解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了，张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，解答此题的关键是，根据两人的工作效率，如何进行分配工作，才能用最少的时间完成两项工作．
习题。答案在最下方）
1.制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟．现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
2.一件工作，如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成．现在，甲乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定的日期内完成．若甲乙二人合做，完成这件工作需要天．
3.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库a和b，甲在a仓库、乙在b仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。
最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
4原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土( )方．
5.一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成还要( )个月．（假设每月实际工作天数一样）
6.甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成．共得工资180元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得( )元．
7.一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需天完成．
难度升级！挑战题：
1. 甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？
2.公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用小时．
3.一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需天完成．
答案：1.分析：我们用方程求出他们共同完成的时间，然后运用总时间除以他们制作一个零件的时间，就是要分得的个数．列式解答即可．
解：设他们共用x分钟完成这批任务．
甲完成的个数：2700÷6=450（个）；乙完成的个数：2700÷5=540（个）；丙完成的个数；2700÷4.5=600（个）；
答：甲乙丙每人应该分配到450个零件540个零件，600个零件．
60 ×2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6×8）÷4= 3（小时）（60- 5×8）÷4= 5（小时）
答：帮助甲3小时，帮助乙4小时。
4. 分析：方法一：调走6人还剩18人，那么18个人还干24个人的活，即3个人干4个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三分之一就是要多挖1方土，所以每个人要挖3方土；
方法二：假设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，那么共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，5天后剩下24x（y-5）方土没挖，这时只有24-6=18人了，则有24x（y-5）=18（x+1）×（y-5），解此不定方程即可．
解：方法一：调走人后每人每天多干原来的几分之几：24÷（24-6）-1=1/3，原计划每人每天挖土的方数：1÷(1/3)=3（方）．
方法二：设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，则共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，所以24x（y-5）=18（x+1）×（y-5），根据题意得出y必须大于5，所以24x=18x+18，6x=18，x=3， 答：原计划每人每天挖土3方．故答案为：
3．5.分析：把这项工程看做“1”，则甲乙单独完成的工作效率分别是，于是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求剩余的工作时间．
解：他们合作半年的工作量是；
剩余的工作量是；
剩余的工作时间是；
故应填：4．
点评：此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系，关键是先求出剩余的工作量．
挑战题：1.分析：
由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷6=12…5，休息了13天，做了97-13=84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天．假设工程总量为84×55=4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；则甲队每7天做6×55=330，乙队每7天做5×84=420，他们合作一周做330+420=750，那么4620÷750≈6（周），然后求出合作六周后做的工作量，再求出剩余工作量还需要的天数，进而得出问题的答案．
解：由分析可知，甲队单独做做了84天，休息了13天，乙队单独做做了55天，休息了20天．假设工程总量为84×55=4620，那么甲队一天做55，乙队一天做84；
则甲队每7天做6×55=330，乙队每7天做5×84=420，那么他们合作一周做330+420=750，合作六周后做750×6=4500，那么还剩余4620-4500=120未做．剩余的需120＜（55+84）=139，也就是说两队合作6周多一天（即6×7+1=43天）就可以完成．
那么从3月1日到4月12日共43天，即他们干到4月12日．
答：3月1日开工，那么4月12日完成．
答：1998年4月12日可以完工．
2. 分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水，不合题意；
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水；比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾；
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的；比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；据此解答即可．
解答：解：由分析可知：甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；
答：第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用7小时；
故答案为：7．
此题属于复杂的工程问题应用题，根据题意推出：三管单位时间内的进水量之比为3：4：2，是解答此题的关键．
小学六年级奥数工程问题
工程问题。一 基本类型。工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把 一项工程 看作单位 1 工作效率就用完成单位 1 所需的工作时间的倒数来表示 其次，在解答时要抓住三个基本数量 工作效率 工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。模型一 工作效率 ...
六年级奥数工程问题
1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析 设这项工程为1个单位，则甲 乙合作的工作效率是1 12，乙丙合作的工作效率为1 15，甲丙合作的工作效率为1 20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1 12 1 15...
六年级奥数工程问题
工程问题。知识概述 工程问题是研究工作效率 工作时间和工作总量之间关系的应用题。在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位 1 在单位时间内完成的工作量称为工作效率。工程问题基本数量关系式 例题精学。例1 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙...