小学六年级奥数

1、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，乙队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划6天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

由题意得，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让座的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

解：设合作时间为x天，则乙单独做时间为（16-x）天。

1/20(16-x)+7/100x=1x=10答：甲乙最短合作10天。

2、一件工作甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需5小时完成，现在先请甲丙合作2小时后，余下的乙还需做6小时完成，乙单独做完这件工作需要多少小时？

由题意得，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5、表示乙丙合作1小时的工作量。

1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合作2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

3、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么巧好用整天数完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天甲做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间比以前一种多半天，已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

由题意得，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙……+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……1/乙+1/甲×0.5=1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量相等）

得到1/甲=1/乙×2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天。

4、师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个，当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5，这批零件共有多少个？

120÷﹙4/5÷2）=300个。

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

5、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单分给女生栽，平均每人种10棵，单分给男生种，平均每人种几棵？

1÷（1/6-1/10）=15（棵）

6、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开乙管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12×（18-12）=1/12×6=1/2表示乙丙合作将满池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水。

最后就是1÷（1/20-1/36）=45分钟。

答案45分钟。

7、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成。问规定日期为几天？

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成。”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量。

即：甲乙的工作效率比是3:2甲乙分别做全部的工作时间比是2:3时间比的差是1份。

实际时间的差是3天。

所以3÷（3-2）×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期。

8、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，宜芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，宜芳将两只蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

解：设停电了x分钟。

根据题意列方程。

1-1/120×x=(1-1/60×x)×2解得x=40

鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？

4×100=400,400-0=400假设都是兔子，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。