1.甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高1/4继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？
1) 解：12×（1＋1/4）＝15(千米/时)
设这辆车出发m小时后开始提速。
得： 12×m＋(4.4－m)×15＝60
解题步骤：12m＋4.4×15－15m＝60
12m－15m＋66＝60
3m＝－6
m＝2(小时)
答：这辆车出发2小时后开始提速。
2.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时。
小轿车出发4时追上了大货车。如果小轿车每时多行5千米，那么出发3时就追上了大货车。问小轿车实际每时行多少千米？
2）解：设小轿车实际每时行m千米，大货车每时行n千米。
得方程组： 4m＝(1.5＋4)n ①
3(m＋5)＝(1.5＋3)n ②
解题步骤：整理方程组 4m＝5.5n ③
3m＋15＝4.5n ④
继续整理方程组 ③×3 得 12m=16.5n ⑤
4 得 12m+60=18n ⑥
得60=1.5n
n=40把n=40代入任意式子得 m =55
即 m=55
n=40答：小轿车实际每时行55千米。
3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的的时间到达。甲乙两地相距多少千米？
3）解：设设汽车的原行驶速度为v千米/时，甲乙两地相距m千米。
得：m/（1+20%）·v=100/v+(m－100)/（1+30%）·v 【注释：所用时间相等】
解题步骤：左右两边约去v 得m/1.2= 100+(m－100)/1.3
去分母，得 1.3m=156+1.2(m－100)
解得 m=360(千米)
答：甲乙两地相距360千米。
4、甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲乙两人同时从家里出发，甲每时行15千米，乙每时行12千米，丙因早上有事，2时后从家里出发，丙出发10时后与甲同时到达地点。问丙出发后几小时追上甲？
4）解：【注释：因为“丙因早上有事，2时后从家里出发，丙出发10时后与甲同时到达地点”， 所以丙用10小时，甲用12小时，甲乙二人的路程相等】
设丙每时行m千米，根据题意，得。
10m=15×12
m=18（千米/时）
注释：如果丙能追上甲，说明甲乙二人所行路程相等，且甲比丙多行2小时】
设丙出发后y小时追上甲，根据题意，得。
18y=15×（y+2）
解题步骤 18y=15y+30
3y=30y=10(小时)
答：丙出发后10小时追上甲。
5、一艘小船逆水而行，到a地时随身带的一个水壶掉入水中随波而下。半小时后船行至b地，发现丢失水壶立即返回寻找，终于在距离a地5km的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回a地。问小船从b地顺水行到a地需要用时多少分钟？
5）解：顺水速度=静水速度+水流速度。
逆水速度=静水速度－水流速度。
根据题意，得 5÷10=0.5(千米/分) 【注释：这是小船逆行的速度】
0.5×30=15（千米）【注释：这是ab间的距离】
设小船顺水的速度是m千米/分。
m=静水速度+水流速度 ①
0.5=静水速度－水流速度 ②
①－②得m－0.5=2 ·水流速度。
水流速度=(m－0.5)/2
根据题意，得
15+5）/m=5/(m－0.5)/2 【注释：小船顺水找水壶所用时间=水壶自漂流所用时间】
整理得 20m=10/(m－0.5)
2m2－m－1=0
(m－1)(2m+1)=0
m=1 或 m=－1/2 (不符合题意，略去)
所以小船的顺水速度是1千米/分。
ab间的距离是15千米。
根据题意，得 15÷1=15(分)
答：小船从b地顺水行到a地需要用时15分钟。
6、甲乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分乙2分。两人下水后连续游了48分种，一共相遇了多少次？
6）解：48÷3=16（次）
48÷2=24（次）
求24和16的最大公约数是8
答：一共相遇了8次。
7、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公交汽车。他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。公共汽车每隔几分钟发车一辆？
7）解：设公路两端的距离是1
人的速度是m，车的速度是n
根据题意，得 n+m=1/10 ①
n－m=1/15 ②
得 2n=1/10+1/15
n=1/12
路程=1 ，速度=1/12
时间=1/1/12=12(分钟)
答：公共汽车每隔12分钟发车一辆。
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