吉安县立中学2023年3月份月考数学(文科)(a)卷。
命题人：裴奋开。
第ⅰ卷 （选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1．设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
a．若z是虚数，则 b．若，则z是实数。
c．若z是纯虚数，则 d．若，则z是虚数。
2．抛物线的左焦点重合，则这条抛物线方程为（ ）
a． b． c． d．
3．“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．函数，则下列数值排序正确的是（ ）
a． b．
c． d．
5．设a、b、c、d是椭圆，则椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
6．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，下有下命题：
①若l∥，m∥，且∥，则l∥m
②若l⊥，m⊥，且l∥m，则∥
③若m，n，m∥，n∥，则∥
④若⊥，，n，n⊥m，则n⊥
其中真命题的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
7．已知点，过点m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则点p的轨迹方程为（ ）
a． b．
c． d．
8．如图是二次函数为其导函数，则函数的零点所在的区间是（ ）
a． b．
c．(2,3) d．
9．已知上一动点，pa、pb是圆c：的两条切线，切点为a、b，若四边形pacd的最小面积为2，则k的值为（ ）
a．3 b． c．2 d．
10．已知椭圆，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知下列**所示数据的回归直线方程为，则a的值为___
12．已知抛物线的焦点为f，点p是抛物线上的动点，点，则的最小值为___
13．已知复数在复平面上对应的点m在直线上，当，的最小值为___
14．已知函数上取得最小值4，则m
15．设a、b为双曲线的面积的最小值为___
三、解答题（本大题共6小题，满分75分）
16．（12分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，求的取值范围。
17．（12分）设命题 p：实数x满足，命题q：实数x满足。
（1）若a=1，且命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
18．（12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）。已知图1中身高在170～175cm的人数为16。
（1）在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”；
（3）在抽取的80名学生中从身高在170～175cm的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰有1名女生的概率。
参考公式。19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图。在直观图中，m是bd的中点。
左视图是直角梯形，俯图视等腰直角三角形，有关数据如图所示。
（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：em∥平面abc；
（3）试问在棱dc上是否存在点n，使nm⊥平面bde？若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由。
20．（13分）已知椭圆c：分别是椭圆c的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆c的方程；
（2）若过点f2的直线l与椭圆c相交于m，n两点，求的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程。
21．（14分）已知函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数，对于任意的，函数在区间(t,3)内总不是单调函数，求m的取值范围；
（3）求证：。
吉安县立中学2023年3月份高二月考。
数学(文科)(a)卷答题卡。
一、选择题（10×5分=50分）
二、填空题（5×5分=25分）
三、解答题（75分）
16.（12分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（13分）
21.（14分）
吉安县立中学2023年3月份月考高二数学(文科)(a)卷。
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
16．解：表示焦点在x轴上的椭圆。
12分。17．解：
3分。（1）当。
命题“q且p”为真………7分。
（2）p是q的充分不必要条件。
12分。18．解：（1）∵身高在170～175cm的男生的频率为0.
08×5=0.4，设男生的总人数为n1，则，即抽取的80名学生中男生、女生的人数分别为40人、40分。……2分。
（2）男生身高大于等于170cm的人数为（0.08＋0.04＋0.02＋0.01）×5×40=30人。
女生身高大于等于170cm的人数为0.02×5×40=4，均可得2×2列联表为。
所以有99.9的把握认为“身高与性别有关7分。
（3）身高在170～175cm的男生有16人，女生有4人，按分层抽样的方法抽取5人，则男生有4人，女生有1人，设这4名男生为a1、a2、a3、a4，1名女生为b，从这5人中任选3人的情况共有：a1、a2、a3，a1、a2、a4，a1、a2、b，a1、a3、a4，a1、a3、b，a1、a4、b，a2、a3、a4，a2、a3、b，a2、a4、b，a3、a4、b，共有10种，而5人中恰有1名女生的情况共有6种，故所求概率………12分。
19．解：由题意，，ae∥dc，ae=2，dc=4，。
（1），即所求几何体的体积为44分。
（2）证明：∵m为db的中点，取bc中点g，连接em，mg，ag，∴mg∥dc，且。
∴mgae，∴四边形agme为平行四边形，∴em∥ag，又ag平面abc，em平面abc，∴em∥平面abc8分。
（3）由（2）知，em∥ag，又∵平面bcd⊥底面abc，ag⊥bc，∴ag⊥平面bcd。
∴em⊥平面bcd，又∵em平面bde，∴平面bde⊥平面bcd。
在平面bcd中，过m作mn⊥db交dc于点n，∴mn⊥平面bde，点n即为所求的点，∽，边dc上存在点n，满足时，有nm⊥平面bde。……12分。
20．解：（1）由题意得。
∴椭圆c的方程为5分。
（2）由题意可设直线l的方程为，联立方程得。
（当且仅当m=0时取等号）。
设的内切圆的半径为r，则，这时所求内切圆面积的最大值为，直线l的方程为。……13分。
当不是单调函数5分。
（2）由（1）得6分。
8分。由题意知，对于任意的。
10分。（3）令。
11分。由（1）知上单调递增，∴当，即。
13分。14分。
高二数学寒假作业第二份答案
15.略。16.解 1 直线oa 代入解得。直线ob 代入解得。ab方程为 令得。直 线ab与x轴的交点为 3分 2 设ab方程为 存在 由消去得 4分 显然 设则由得。即。得。即。ab方程为 ab方程恒过定点 当不存在时容易验证ab方程也过定点。17.1 证明 连结em mf，m e分别是正三棱柱...
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