圆锥曲线专项训练。
1．（2013陕西高考）已知动圆过定点， 且在轴上截得的弦的长为。
1) 求动圆圆心的轨迹的方程；
2) 已知点， 设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点， 若轴是的角平分线， 证明直线过定点。
2．（2013江西高考）椭圆：的离心率．
1) 求椭圆的方程；
2) 如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点直线交于点，设的斜率为，的斜率为，证明为定值。
3．（2013安徽高考）设椭圆的焦点在轴上．
1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程；
2)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。
4．（2013湖南高考）已知，分别是椭圆的左、右焦点，，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
1）求圆的方程；
2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程。
5．（2013浙江高考）已知抛物线的顶点为，焦点．
1）求抛物线的方程；
2） 过点作直线交抛物线于、两点。若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值。
6．（2013陕西高考）已知动点到直线：的距离是它到点的距离的倍。
1） 求动点的轨迹的方程；
2） 过点的直线与轨迹交于两点。 若是的中点， 求直线的斜率。
7．（2013全国高考）已知双曲线：的左、右焦点为，，离心率为直线与双曲线的两个交点间的距离为．
1）求；2）设过的直线与的左、右两支相交于两点，且，证明成等比数列．
8．（2013全国高考）平面直角坐标系中，过椭圆：的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为。
1)求椭圆的方程；
2)为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。
9．（2013江西高考）如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为。
1)求椭圆的方程；
2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由。
10．（2013山东高考）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
1)求椭圆的方程；
2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
3)在(2)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值。
11．（2013广东高考）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线：的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
1) 求抛物线的方程；
2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
3) 当点在直线上移动时，求的最小值．
12．(2013惠州调研）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．
1）求椭圆的离心率；
2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．
13．（2013东莞二模）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
1）求椭圆的方程；
2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
3）设与轴交于点，不同的两点、在上，且满足，求的取值范围．
14．(2013湛江一模）已知双曲线的右焦点为．
1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；
2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．
15．（2013广州调研）如图， 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，，，与交于点．
1）求点的轨迹方程；
2）求四边形的面积的最小值．
16．(2013汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点．
1）求抛物线和双曲线标准方程；
2）已知动直线过点，交抛物线于两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．
17．（2013六校联考）已知椭圆：（）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
１）求椭圆的方程；
２）已知动直线与椭圆相交于、两点．
若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
已知点，求证：为定值．
18．(2013汕头一模）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点且．
1）求椭圆的标准方程；
2）设是椭圆上异于、的任意一点， 轴，为垂足，延长到点使得．连接并延长交直线于点．为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系．
2019高考理科圆锥曲线
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圆锥曲线 04圆锥曲线综合2 B级 理科
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