数学试卷。
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. 5的相反数是。
a．﹣5b．5cd．
2. 四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为。
a． 43×104 b．4.3×105 c．4.3×106 d．0.43×106
3. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是。
a．棱柱 b．圆柱。
c．圆锥 d．球。
4. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd．①④
5. 下列运算中，不正确的是。
a．x3+ x3=2 x3 b．(–x2)3= –x5 c．x2·x4= x6 d．2x3÷x2 =2x
6. 如图2，菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，则对角线ac的长是。
a．20 b．15
c．10 d．5
7.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为。
a．9.5万件 b．9万件 c．9500件 d．5000件。
8.如图3，⊙o中，弦、相交于点， 若，则等于。
ab． cd．
9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是。
c． d10. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图4所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，……按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为
ab．cd．
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__
12. 化简 (x＋1)2－2x＋1
13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为__
14. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为__
15. 如图5，在△中， .在同一平面内， 将△
绕点旋转到△的位置， 使得， 则。
16. 如图6，点p（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙o的一个。
交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.（本小题满分5分）
计算：．18.（本小题满分5分）
解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
19.（本小题满分5分）
如图7，rt△abc中，∠c＝90，ac＝4，bc =３1）根据要求用尺规作图：作斜边ab边上的高cd，垂足为d；（不写作法，只保留作图痕迹。）
2）求cd的长。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．（本小题满分8分）
某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设a：乒乓球，b：篮球，c：
跑步，d：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
1）求样本中最喜欢b项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数．
2）请把统计图补充完整．
3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
21.（本小题满分8分）
某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是。
一块平地，如图8所示，bc∥ad，斜坡ab=40米，坡角∠bad=60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持。
坡脚a 不动，从坡顶b 沿bc削进到e 处，问be至少是多少米(结果保留根号)？
22.（本小题满分8分）
如图9，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函数y=kx+b的图象。
和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△aoc的面积．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.（本小题满分9分）
如图10, 已知抛物线与轴交于a (－4，0)
和b(1，0)两点，与轴交于c点．
1）求此抛物线的解析式；
2）若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作轴的平。
行线，交ac于q点，当p点运动到什么位置时，线段pq的长最大，并求此时p点的坐标．
24.（本小题满分9分）
如图11，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．
（1）证明：∠bae=∠fec；
2）证明：△age≌△ecf；
3）求△aef的面积．
25.（本小题满分9分）
如图12，在△abc中，∠c＝45°，bc＝10，高ad＝8，矩形efpq的一边qp在bc边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h．
（1）求证：＝；
（2）设ef＝x，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值；
3）当矩形efpq的面积最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动(当点q与点c重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形effq与△abc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式．
数学科参***及评分标准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解：原式4分。
45分。18.解：由得 x<31分。
由得2分。所以原不等式的解集为4分。
解集在数轴上表示为：（略5分。
19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分3分。
2）由勾股定理，可得ab＝54分。
根据面积相等有，abcd＝acbc 所以cd5分。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 解：（1）20%， 722分。
（2）样本数为 44÷44%=1003分。
最喜欢b项目的人数为 100×20%=204分。
统计图补充如右图所示6分。
（3）1200×44% =5288分。
21. 解：如图，作bg⊥ad于g，作ef⊥ad于f，--1分
rt△abg中，∠bad=60，ab=40，
bg =ab·sin60=20，ag = ab·cos60=204分。
同理在rt△aef中，∠ead=45， ∴af=ef=bg=206分。
be=fg=af-ag=20()米8分。
22. 解：（1）∵b（1，4）在反比例函数y=上，∴m=41分。
又∵a（n，-2）在反比例函数y=的图象上，∴n=-22分。
又∵a（-2，-2），b（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=，y=2x+25分。
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