课时目标。
综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．
一、选择题。
1．在如图的**中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为( )
a.1 b．2 c．3 d．4
答案 a解析由题意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.
2．已知等比数列，a1＝3，且4aa2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于( )
a．33 b．72 c．84 d．189
答案 c解析由题意可设公比为q，则4a2＝4a1＋a3，又a1＝3，∴q＝2.
a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)
3．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为( )
a．4 b．6 c．8 d．10
答案 c解析设项数为2n，公比为q.
由已知s奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1
s偶＝a2＋a4＋…＋a2n
÷①得，q＝＝2，s2n＝s奇＋s偶＝255＝＝，2n＝8.
4．在公差不为零的等差数列中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项an等于( )
a．n b．n＋1 c．2n－1 d．2n＋1
答案 b解析由题意a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，得a1d＝2d2.
又d≠0，∴a1＝2d，s7＝7a1＋d＝35d＝35.
d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.
5．在数列中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈n＋)，则的值是( )
a. b. c. d.
答案 c解析由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，a4＝＋(1)4，∴a4＝3，3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，＝
6．已知等比数列的各项均为正数，数列满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列前n项和的最大值等于( )
a．126 b．130 c．132 d．134
答案 c解析 ∵是各项不为0的正项等比数列，是等差数列．
又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，sn＝22n＋×(2)＝－n2＋23n，－(n－)2＋
当n＝11或12时，sn最大，(sn)max＝－112＋23×11＝132.
二、填空题。
7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为。
答案 2,4,8
解析设这三个数为，a，aq.由·a·aq＝a3＝64，得a＝4.
由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2.
这三个数从小到大依次为2,4,8.
8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是___
答案 5解析 s偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12；s奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11.
则，∴s奇＝162，s偶＝192，s偶－s奇＝6d＝30，d＝5.
9．如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝__
答案 0解析 ∵a，b，c成等差数列，设公差为d，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz
dlogm＝dlogm1＝0.
10．等比数列中，s3＝3，s6＝9，则a13＋a14＋a15
答案 48解析易知q≠1，∴，1＋q3＝3，∴q3＝2.
a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12
s3·q12＝3×24＝48.
三、解答题。
11．设是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.
解设等差数列的公差为d，则＝＝an＋1－an＝d.
数列是等比数列，公比q＝d.
b1b2b3＝b＝，∴b2＝.，解得或。
当时，q2＝16，∴q＝4(q＝－4<0舍去)
此时，bn＝b1qn－1＝·4n－1＝22n－5.
由bn＝5－2n＝an，∴an＝5－2n.
当时，q2＝，∴q＝
此时，bn＝b1qn－1＝2·n－1＝2n－3＝an，an＝2n－3.
综上所述，an＝5－2n或an＝2n－3.
12．已知等差数列的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
1)求数列的通项公式；
2)设bn＝(n∈n*)，sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．
解 (1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵d>0，∴d＝2
a1＝1.∴an＝2n－1 (n∈n*)．
2)bn＝＝＝sn＝b1＋b2＋…＋bn
假设存在整数t满足sn>总成立，又sn＋1－sn＝－＝0，数列是单调递增的．
s1＝为sn的最小值，故<，即t<9.
又∵t∈z，∴适合条件的t的最大值为8.
能力提升。13．已知数列为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋…＋kn.
解由题意知a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)．
d≠0，由此解得2d＝a1.
公比q＝＝＝3.∴akn＝a1·3n－1.
又akn＝a1＋(kn－1)d＝a1，a1·3n－1＝a1.
a1≠0，∴kn＝2·3n－1－1，k1＋k2＋…＋kn＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n
3n－n－1.
14．设数列的首项a1＝1，前n项和sn满足关系式：
3tsn－(2t＋3)sn－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)
1)求证：数列是等比数列；
2)设数列的公比为f(t)，作数列，使b1＝1，bn＝f (n＝2,3,4，…)求数列的通项bn；
3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.
1)证明由a1＝s1＝1，s2＝1＋a2，得a2＝，＝
又3tsn－(2t＋3)sn－1＝3t
3tsn－1－(2t＋3)sn－2＝3t
－②，得3tan－(2t＋3)an－1＝0.
＝，(n＝2,3，…)
数列是一个首项为1，公比为的等比数列．
2)解由f(t)＝＝得bn＝f＝＋bn－1.
数列是一个首项为1，公差为的等差数列．
bn＝1＋(n－1)＝.
3)解由bn＝，可知和是首项分别为1和，公差均为的等差数列．
于是b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n＋1
b2(b1－b3)＋b4(b3－b5)＋b6(b5－b7)＋…b2n(b2n－1－b2n＋1)
－(b2＋b4＋…＋b2n)＝－n
－(2n2＋3n)．
1．等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，sn或a1，n，q，an，sn.一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d(或q)，问题可迎刃而解．
2．数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：①建立基本量的方程(组)求解；②巧用等差数列或等比数列的性质求解；③构建递推关系求解．
课时作业 第2章数列2 2 二
课时目标。1 进一步熟练掌握等差数列的通项公式 2 熟练运用等差数列的常用性质 1 等差数列的通项公式an a1 n 1 d，当d 0时，an是关于n的常函数 当d 0时，an是关于n的一次函数 点 n，an 分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点 2 已知在公差为d的等差数列中的第m...
课时作业 第2章数列2 1 一
第二章数列。课时目标。1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式 1 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项...
课时作业 第2章数列2 3 一
课时目标。1 掌握等差数列前n项和公式及其性质 2 掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，sn之间的关系 1 把a1 a2 an叫数列的前n项和，记做sn.例如a1 a2 a16可以记作s16 a1 a2 a3 an 1 sn 1 n 2 2 若是等差数列，则sn可以用首项a1和末项an表示为sn...