p82.1解析三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，f＝ma＝mω2r，静摩擦力的大小由m、ω、r三者决定，其中ω相同．
而ra＝rc，ma＝2mc，所以fa＝fc，mb＝mc，rb所以fc>fb，故fb最小，b选项正确．
当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力．
mg＝mω2r，而ωa＝ωb，ra＝rb，ma＝2mb
fa＝2fb，而fmaxa＝2fmaxb，所以b与a将同时滑动，c错．
rc＝2rb，mb＝mc，而fc>fb，而fmaxc＝fmaxb，所以c比b先滑动，故选项a、b、d正确．
答案 abd
p82.2解析对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为c、d.
答案 cdp82.3
解析悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由f向＝m知向心加速度突然增大．而在最低点f向＝f－mg，故悬线拉力变大．由此可知，b、c、d选项正确．
答案 bcd
p82.4解析要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力．则n＝mrω2，而fm＝mg＝μn，所以mg＝μmrω2，故ω＝.所以a、b、c均错误，d正确．
答案 dp82.5
解析两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中n的分力f提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得。
f向＝f＝ ①
n＝ ②由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，θ为定值，故a、b两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项a、b错误．由向心力的计算公式f＝mrω2和f＝
mr得。mrω2
mr，t＝2π ④
由④可知ta>tb，所以c正确．
由③可知ωa<ωb，所以d正确．
答案 cdp82.6
解析小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．
由a＝得v2＝ra，所以v＝，在时间t内通过的路程s＝vt＝t，做圆周运动的周期t＝＝＝2π.
答案 bdp82.7
解析匀速圆周运动，不是匀速也不是匀变速，因为其加速度的方向时刻改变，是变加速运动，故a不对；对变速圆周运动，不但速度方向改变，具有向心加速度，并且速度大小也发生改变，具有与速度在一条直线上的加速度，故其合加速度(实际加速度)不指向圆心，向心加速度就是描述速度方向发生改变的快慢，故b不对、c对．对公式a＝只有当半径一定时才有关系a∝v2，d不对．
答案 cp82.8
解析地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等．
由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系．所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小．正确选项为a、d.
答案 adp82.9
解析当小球绕a以1 m的半径转半圈的过程中，拉力f1＝m＝0.4×n＝1.6 n，绳不断；
当小球继续绕b以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力f2＝m＝2.67 n，绳不断。
当小球再碰到钉子a，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力f3＝m＝8 n，绳断；
所以，在绳断之前小球转过两个半圈，时间分别为。
t1＝＝＝s＝0.5π s，t2＝＝＝s＝0.3π s
所以，断开前总时间是t＝t1＋t2＝0.8π s.
答案 bp82.10
解析隔离a、b受力分析，如下图所示．由于a、b放在水平面上，故g＝n，又由a、b固定在同一根轻杆上，所以a、b的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：
对a：foa－fba＝mrω2
对b：fab＝m·2rω2，而fba＝fab
联立以上三式得foa∶fab＝3∶2答案 3∶2
p82.11
解析根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为o′，运动半径为r＝rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力n的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．
由向心力公式fn＝m得nsin θ＝m ①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即ncos θ＝mg，解得n＝ ②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为。
v＝.答案
p82.12
解析设物体m和水平盘面保持相对静止，当ω具有最小值时，m有向着圆心o运动的趋势，故水平盘面对m的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fmax＝2 n.
对于m：f－fmax＝mrω，则ω1＝＝
rad/s≈2.9 rad/s.
当ω具有最大值时，m有离开圆心o的趋势，水平盘面对m摩擦力的方向指向圆心，fmax＝2 n. 对m有：f＋fmax＝mrω
则ω2＝＝≈6.5 rad/s，故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
答案 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
p84.5【答案】abc
解析】an＝＝ω2r＝r，所以当r减小时，v不变，an增大，ω增大，t减小．对轨道的压力f＝m，所以f增大．
p85.10.【答案】250 m
解析】180 km/h＝50 m/s，当汽车只受重力作用时，由向心力公式，由f＝m＝mg可知，此时f最大，则r最小，所以r＝＝＝m＝250 m，此半径为最小值。
p85.12.【答案】 (1) (2)
解析】(1)圆盘开始转动时，a所受静摩擦力提供向心力．
则μmg≥mrω①
又因为ω0＝2πn0②
由①②得n0≤，即当n0＝ 时物体a开始滑动．
2)转速增加到2n0时，有μmg＋kδx＝mrω③
1＝2π·2n0④
r＝r＋δx⑤
由③④⑤解得：δx＝.
p87.10
解析：(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期t＝s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.
2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度。
v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
答案：(1) s 80π rad/s (2)16π m/s
p87.11
解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．雨滴飞出的速度大小为v＝ωr，雨滴做平抛运动在竖直方向上有。
h＝gt2在水平方向上有l＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝r.
答案：rp87.12
考点：牛顿第二定律；向心力．
专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析：（1）汽车在桥顶，竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥对汽车的支持力，从而得出汽车对桥的压力．
2）当汽车对桥的压力为零时，竖直方向上仅受重力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．
3）根据牛顿第二定律，在竖直方向上合力提供向心力，判断拱桥的圆弧半径是大些安全还是小些安全．
p87.12
解答：解：（1）根据牛顿第二定律有：mgn＝m
n=mgm＝8000800×
n＝7600n．
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力为7600n．
2）当汽车桥的压力为零时，有：mg＝m
v=＝10m/s
故汽车以10m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
3）根据牛顿第二定律得，mgn＝m
n=mgm，速度一定，半径越大，桥对汽车的支持力越大，知对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．
点评：解决本题的关键知道在桥顶竖直方向上的合力提供汽车运动所需的向心力，会根据牛顿第二定律列出表达式．
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