课时目标。
1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．
2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．
1．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝a.
2．在等比数列中，每隔k项(k∈n*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．
3．如果，均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{}，仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.
一、选择题。
1．在等比数列中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( )
a．9b．10
c．11d．12
答案 c解析在等比数列中，∵a1＝1，am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.
am＝a1qm－1＝qm－1，m－1＝10，∴m＝11.
2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( )
a．3 b．2 c．1 d．－2
答案 b解析 ∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.
又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.
3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝(
a．4 b．3 c．2 d．1
答案 c解析设等比数列公比为q.
由题意知：m＝，n＝，则＋＝＋2.
4．已知各项为正数的等比数列中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( )
a．5b．7
c．6d．4
答案 a解析 ∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝.
a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.
a＝a2a8＝＝50，又∵数列各项为正数，a5＝50.
a4a5a6＝a＝50＝5.
5．在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为( )
a. b. c．2 d．3
答案 a解析 ∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，得a5＝3.
a1a9＝a2a8＝a，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)
log3a＝log33＝.
6．在正项等比数列中，an＋1abcd.
答案 d解析设公比为q，则由等比数列各项为正数且an＋1由a2·a8＝6，得a＝6.
a5＝，a4＋a6＝＋q＝5.
解得q＝，∴2＝.
二、填空题。
7．在等比数列中，a1＝1，a5＝16，则a3
答案 4解析由题意知，q4＝＝16，∴q2＝4，a3＝a1q2＝4.
8．已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2
答案 －6解析由题意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6.
a1，a3，a4成等比数列，a＝a1a4，∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1，解得a1＝－8，∴a2＝－6.
9．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为___
答案 8解析设这8个数组成的等比数列为，则a1＝1，a8＝2.
插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8.
10．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是___
答案 解析 ∵－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，则a2－a1＝d＝[(4)－(1)]＝1，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，b＝(－1)×(4)＝4，∴b2＝±2.
若设公比为q，则b2＝(－1)q2，∴b2<0.
b2＝－2，∴＝
三、解答题。
11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．
解设这四个数分别为x，y,18－y,21－x，则由题意得，解得或。
故所求的四个数为3,6,12,18或，，，
12．设、是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列不是等比数列．
证明设、的公比分别为p、q，p≠0，q≠0，p≠q，cn＝an＋bn.
要证不是等比数列，只需证c≠c1·c3成立即可．
事实上，c＝(a1p＋b1q)2＝ap2＋bq2＋2a1b1pq，c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)
ap2＋bq2＋a1b1(p2＋q2)．
由于c1c3－c＝a1b1(p－q)2≠0，因此c≠c1·c3，故不是等比数列．
能力提升。13．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于( )
a．4 b．2 c．－2 d．－4
答案 d解析依题意有。
代入③求得b＝2.
从而a2＋2a－8＝0，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，c＝2，即a＝b＝c与已知不符，a＝－4.
14．等比数列同时满足下列三个条件：
a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a，a4＋依次成等差数列，试求数列的通项公式．
解由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝
解得求。当时q＝2
an＝·2n－1
a2＋a4＋＝，2a＝
a2，a，a4＋成等差数列，an＝·2n－1
当时q＝，an＝·26－n
a2＋a4＋≠2a，不符合题意，通项公式an＝·2n－1.
1．等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程(组)，然后解方程(组)，求得a1和q的值，再解决其它问题．
2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明，即存在an，an＋1，an＋2，使a≠an·an＋2.
3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．
课时作业 第2章数列2 2 二
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