课时目标。
1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式．
2．熟练运用等差数列的常用性质．
1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．
2．已知在公差为d的等差数列中的第m项am和第n项an(m≠n)，则＝d.
3．对于任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.则在等差数列中，am＋an与。
ap＋aq之间的关系为am＋an＝ap＋aq.
一、选择题。
1．在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
a．4b．6
c．8d．10
答案 c解析由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)
(a6＋a8－a8)＝a6＝8.
2．已知数列为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
ab．±cd．－
答案 d解析由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，a7＝.
tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan
tan＝－.
3．已知等差数列的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为( )
a．12b．8
c．6d．4
答案 b解析由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，a8＝8，又d≠0，m＝8.
4．如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
a．14b．21
c．28d．35
答案 c解析 ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
5．设公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
a．－182b．－78
c．－148d．－82
答案 d解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99
(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…a97＋2d)
(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33
6．若数列为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为( )
a．p＋qb．0
c．－(p＋qd.
答案 b解析 ∵d＝＝＝1，ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(－1)＝0.
二、填空题。
7．若是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75
答案 24解析 ∵a60＝a15＋45d，∴d＝，a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
8．已知为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20
答案 1解析 ∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.
a2＋a4＋a6＝3a4＝99.
a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.
a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
9．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝__
答案 解析 －＝2d，即d＝.
所以＝＋4d＝＋＝所以a10＝.
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则。
m－n答案
解析由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.
则＋＝2，∴d＝，∴这4个根依次为，n＝×＝m＝×＝或n＝，m＝，|m－n|＝.
三、解答题。
11．等差数列的公差d≠0，试比较a4a9与a6a7的大小．
解设an＝a1＋(n－1)d，则a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)
(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2)
－6d2<0，所以a4a912．已知等差数列中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．
解 ∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，a4＝5.
又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.
若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；
若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
能力提升。13．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为( )
a．18b．9
c．12d．15
答案 d解析设这7个数分别为a1，a2，…，a7，公差为d，则27＝3＋8d，d＝3.
故a4＝3＋4×3＝15.
14．已知两个等差数列：5,8,11，…，3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？
解在数列中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3.
an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.
在数列中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.
令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，∴n＝－1.
m、n∈n*，∴m＝3k(k∈n*)，又，解得0∴0<3k≤75，∴0∴k＝1,2,3，…，25
两个数列共有25个公共项．
1．在等差数列中，当m≠n时，d＝为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为am＝an＋(m－n)d.
2．等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．
3．等差数列中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈n*)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.
课时作业 第2章数列2 4 二
课时目标。1 进一步巩固等比数列的定义和通项公式 2 掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题 1 一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m n k l，则有am an ak al，特别地，当m n 2k时，am an a.2 在等比数列中，每隔k项 k n 取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列...
课时作业 第2章数列复习课数列
课时目标。综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题 一 选择题。1 在如图的 中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c的值为 a.1 b 2 c 3 d 4 答案 a解析由题意知，a b c 故a b c 1.2 已知等比数列，a1 3，...
课时作业 第2章数列2 1 一
第二章数列。课时目标。1 理解数列及其有关概念 2 理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 3 对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式 1 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项...