高二数学必修5 第二章 《数列》全章复习作业（2014/10/13）
班级姓名。1．等比数列中，a5a14＝5，则a8a9a10a11＝(
a．10 b．25c．50d．75
2．在数列中，若 a1 = 2，2an+1 = 2an + 1，则 a101 的值为( )
a. 49 b. 50 c. 51 d. 52
3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )
a．5b．4c．3d．2
4．在等差数列中，设公差为d，若前n项和为sn＝－n2，则通项和公差分别为( )
a．an＝2n－1，d＝－2b．an＝2n－1，d＝2
c．an＝－2n＋1，d＝－2d．an＝－2n＋1，d＝2
5．在等比数列中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )
a．16b．81c．36d．27
6．设由正数组成的等比数列中，公比 q = 2，且 a1 a2 ··a30 = 230，则 a3 a6 a9 ··a30 等于( )
a. b. c. d.
7．公差不为零的等差数列的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项，s8＝32，则s10等于( )
a．60b．24c．18d．90
8．数列满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是( )
a．255b．15c．20d．8
9．某人有人民币a元作**投资，购买某种**的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新**，该种**的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为___元(不包括a元的投资)(
a．4a(1.06n－1) b．a(1.06n－1) c．0.24a(1＋6%)n－1 d．4(1.06n－1)
10．数列1,2＋，3＋＋，n＋＋＋的前n项和为( )
a．n＋1－n－1 b. n2＋n＋－2 c. n2＋n＋－2 d．n＋－1
11．递减等差数列的前n项和sn满足s5＝s10，则欲使sn最大，则n＝__
12．已知等比数列的前n项和sn＝t·5n－2－，则实数t的值为___
13．已知数列，a1 = 2，an+1 = an + 3n + 2，则 an
14．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈n*(m，n∈n*)，且对任何m，n∈n*，都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正确的个数是___个．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．数列为等差数列，且an为正整数，a1＝3，前n项和为sn，数列为等比数列，b1＝1，数列是公比为64的等比数列，s2b2＝64.试求，的通项公式．
16．设f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，数列的前n项和为sn，且sn＝f2(n)，数列中，b1＝2，bn＝f1(bn－1)．
1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等比数列．
17．在数列中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2，n∈n*)
1)令bn＝，求证：是等差数列；
2)在(1)的条件下，设tn＝＋＋求tn.
18．设数列为等比数列，tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，已知t1＝1，t2＝4.
1)求数列的首项和公比； (2)求数列的通项公式．
19．已知数列是等差数列，a2＝6，a5＝18；数列的前n项和是tn，且tn＋bn＝1.
1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等比数列．
20．已知数列的前n项和为sn，且an＋sn＝1(n∈n*)．
1)求数列的通项公式；
2)若数列满足bn＝3＋log4an，设tn＝|b1|＋|b2|＋…bn|，求tn.
21．在等比数列中，an>0(n∈n*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2·a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，1)求数列的通项公式；
2)设bn＝log2an，数列的前n项和为sn，求数列的通项公式；
3)当＋＋…最大时，求n的值．
22．设数列的前n项和为sn，a1＝2，点(sn＋1，sn)在直线－＝1(n∈n*)上．
1)求数列的通项公式；
2)设tn＝＋－2，求证：≤t1＋t2＋t3＋…＋tn<3.
必修5 第二章 《数列》全章复习作业参***。
1、答案： b解析： ∵a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，∴a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.
2、答案： d解析： ∵2an+1 = 2an + 1，∴ an+1 = an +．a101 = a1 + 100×= 52．
3、答案： c解析： ∵s偶－s奇＝5d，∴5d＝15，∴d＝3.
4、答案： c解析： an＝sn－sn－1＝－n2－[－n－1)2]＝－2n＋1(n>1，n∈n*)．当n＝1时，a1＝s1＝－1满足上式，显然d＝－2.
5、答案： d解析： ∴a4＋a5＝×33＋×34＝27.
6、答案： b解析： ∵a1 a2 ··a30 = 230，∴ a1 · a30 = 22 = 4．
a3 a6 a9 ··a30=(a3 a30)5=(a1 a30 q2)5=(4×4)5= 220．
7、答案： a解析： 由题意得。
s10＝10×(－3)＋×2＝60，故选a.
8、答案： a解析： 设an＋a＝4(an－1＋a)，即an＋a＝4an－1＋4a，an＝4an－1＋3a，又an＝4an－1＋3，∴a＝1，∴an＋1＝4(an－1＋1)．∴an＋1＝(a1＋1)×4n－1＝4n－1，an＝4n－1－1，∴a5＝45－1－1＝255.
9、答案： a解析： 设n年后他拥有的红利与利息之和为an元．则。
a1＝a·24%＝0.24a；
a2＝a·24%＋a1(1＋6%)＝0.24a＋0.24a·1.06；
a3＝a·24%＋a2·1.06＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062；
an＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062＋…＋0.24a·1.06n－1
0.24a(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n－1)＝0.24a·＝4a(1.06n－1)
10、答案： b解析： 此数列的第n项为an，则a1＝1，当n≥2时，an＝n＋＋＋n＋＝n＋1－，也适合n＝1，故an＝n＋1－.
该数列的前n项和sn＝＋＋
(1＋2＋3＋…＋n)＋n－＝＋n－＝n2＋n＋－2.
11、解析： 方法一：∵s5＝s10，∴s10－s5＝0，即a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴5a8＝0，从而a8＝0，又是递减数列，故a1>a2>…>a7>a8＝0>a9>…，要使sn最大，故n＝7或8时，s7＝s8最大．
方法二：∵为递减等差数列，且s5＝s10,
公差d<0，sn＝na1＋d＝n2＋n.
如图，抛物线的对称轴为n0＝＝7.5，不是整数，由对称性知，s7＝s8且最大，∴n＝7或8.
答案： 7或8
12、解析： ∵a1＝s1＝t－，a2＝s2－s1＝t，a3＝s3－s2＝4t.∵为等比数列，2＝·4t，∴t＝5或t＝0(舍去)．
答案： 513、解析： ∵an+1 = an + 3n + 2，∴ an = a1 + 5 + 3(n - 1)+ 2
a1 + n - 1)= 2 + n - 1)=
答案： ．14、解析： ∵f(1,1)＝1且f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴数列构成以1为首项，以2为公比的等比数列，∴f(5,1)＝1·24＝16，∴(2)正确；
当m＝1时，条件①变为f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2，又f(1,1)＝1，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，f(1,5)＝f(1,1)＋4×2＝9.故(1)正确．∵f(5,1)＝16，f(5，n＋1)＝f(5，n)＋2，也成等差数列．∴f(5,6)＝16＋(6－1)·2＝26，∴(3)正确，故有3个正确．
答案： 315、解析： 设的公差为d，的公比为q，则d为正整数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，根据题意，得，由(6＋d)q＝64，知q为正有理数，又qd＝26，故d为6的因子1,2,3,6之一，由①②，解得d＝2，q＝8，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.
16、解析： (1)sn＝n2. 当n≥2时，an＝sn－sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，a1＝s1＝1也适合上式， 故an＝2n－1.
2)证明：由题意知bn＝2bn－1－1，即bn－1＝2(bn－1－1)，即＝2，∵b1－1＝1，∴是以2为公比，以1为首项的等比数列．
必修五第二章数列复习学案
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第二章数列习题
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