高中一年级数学下学期。
第三单元检测。
三角函数的图象和性质)
考试时间：100分钟总分 100分。
一、选择题(每小题4分，共10小题，40分)1．将下列各数按大小顺序排列，其中排法正确的是（ ）a bc d
2．的定义域是（ ）a b≤≤
c≤≤d
3．的值域是（ ）
ab cd 以上都不对。
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a 向右平行移动个单位 b 向右平行移动个单位。
c 向左平行移动个单位 d 向左平行移动个单位。
5．已知函数（、为常数，，）在。
处取最小值，则函数是（ ）
a 偶函数且它的图象关于点对称。
b 偶函数且它的图象关于点对称。
c 奇函数且它的图象关于点对称。
d 奇函数且它的图象关于点对称。
6．函数的最小正周期是（ ）
ab cd
7．已知，且满足，则有（ ）
ab cd
8．下列四个命题中，正确的是（ ）
①恒为增函数。
②在区间上是周期函数。
③在上，为偶函数。
④在上，为奇函数。
ab ②③cd ④
9．函数（≤≤0）的反函数是（ ）
a，≤≤b，≤≤
c，≤≤d，≤≤
10．若，则（ ）
ab cd
二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）11．若函数的最大值是，最小值是，则的最小值是。
12．函数的周期为。
13．当时，函数的图象关于对称。
14．若，则的值为。
三、解答题（每小题12分，共4小题，48分）15．求函数的最大值和最小值。
16．已知，，求。
17．设，求锐角、的值。
18．已知奇函数在定义域上是减函数，实数、满足，，又若，求的取值范围。
参***。一、选择题。
1．c (4分)
分析：由题意知，
所以。2．a (4分)
分析：因为≤≤，所以恒大于零。
3．c (4分)
分析：因为≤≤，即。
又在上为增函数。
所以有≤≤4．a (4分)
分析：由。所以向右平移个单位即得到的图象。
5．d (4分)
分析：据题意，当时函数取最小值，由三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线对称，故必有。
故原函数。从而。
易知其为奇函数，且关于点对称。
6．b (4分)
分析：由。7．d (4分)
分析：在同一坐标系内，画出，，，的图象，不难得出结论。
8．d (4分)
分析：因为在每一个的区间上为增函数，但不能说成是定义域上的增函数，故①不正确，又只是的一个单调区间，所以②不正确，在上为奇函数，故③不正确，而④是正确的。
9．a (4分)
分析：将原函数式化为≤≤，因为余弦函数是偶函。
数，所以有，≤≤由定义得。
≤2,即≤≤2,因此，所以的反函数为。
10．c (4分)
分析：分别作及的图象，由图可知，两图象在内有一个交点。令。
则， 二、填空题。
11． (3分)
分析：对的符号进行讨论，然后解方程组。
解；当，由题意得，解得。
当，由题意得，解得。
所以，， 无论，还是，都有的最小值为。
12． (3分)
分析：由周期公式。
13．轴 (3分)
分析：因为为偶函数，所以图象关于轴对称。
14． (3分)
分析：把看作一个整体，解一元二次方程可求得。
解：由。解得。所以。即。
三、解答题。
15．(12分)分析：采用换元法，当时，
于是可以代换一切实数。
解：因为恒成立，所以函数的定义域为。
即函数的解析式可化为。设， 则。
化为一个角的一个函数的形式，得。
因为。所以函数的最大值、最小值分别是，
16．(12分)解：因为，
所以， 满足，的是。
所以满足，的有且只有两个，即。
写成集合的形式就是。
17．(12分)解：因为。
所以。因为为实数，要使方程有解必须有≥即≥所以≥所以≤所以≤，又≥
所以，即。因为，所以。
此时方程为。
所以。所以。
因为，所以。
即。18．(12分)解：由，两边平方得。由。得。
又，即。由于是奇函数，所以。
由于在上是减函数，注意到的定义域是，则得。
或≤所以，且，
所以的取值范围是。
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