一、选择题：
1．设集合，则中元素的个数为 （
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 大于3个。
2．已知表示不超过x的最大整数，如，若是方程的实数根，则。
a. b. c. d.
3．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间是 （
a. b.
c. d.
4．若映射，满足：且。
那么的值为。
abcd．
5．已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设向量，，则的值是 （
a. b. c. d.
6．是一个常数，函数的值域不可能是。
a. b. c. d.
7．若，，则的大小关系为。
a. b. c. d.
8．求。ab. c. d.
9．若函数有两个不同的零点，,那么在两个函数值中。
a.只有一个小于b.至少有一个小于
c.都小于d.可能都大于。
二、填空题：
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是 .
11．设，则 .
12．如图执行右面的程序框图，那么输出的值为。
13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是。
14．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
函数在上单调递增，在上单调递减；
点是函数图像的一个对称中心；
函数图像关于直线对称；
存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是。
三、解答题：
15．（本题满分15分） 已知向量，设函数，
1）求的单调区间；
2）若在区间上有两个不同的根，求的值。
16．（本题满分16分）已知正实数，设，.
1）当时，求的取值范围；
2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围。
17．（本题满分20分）设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：
1）任意，有，当时，且；
试求：（1）证明：任意，，都有；
2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由。 （阶乘定义：）
18、已知一次函数与二次函数。
（1）求证：函数的图象有两个不同的交点a,b；
（2）设a1,b1是a,b两点在x轴上的射影，求线段a1b1长的取值范围；
（3）求证：当时，恒成立。
高一数学竞赛辅导 二
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