15.4 图形的全等。
学前温故。图形的轴对称、平移与旋转共有的特征是什么？变换后的图形与原图形能完全重合吗？
新课早知。1．能够___的两个图形叫做全等图形．
2．如图所示，已知将△abc绕其顶点a顺时针方向旋转20°后得到△ade，则△abc与△ade的关系是bad
3．全等多边形的分别相等；全等三角形的分别相等．
4．如图所示，两个五边形全等，则abc
5．如果两个多边形的分别相等，那么这两个多边形全等；如果两个三角形的分别对应相等，那么这两个三角形全等．
6．已知一直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，则这两个直角三角形___填全等或不全等)
答案：学前温故。
1．不改变图形的形状与大小；能完全重合．
新课早知。1．完全重合。
2．全等 20 将△abc绕其顶点a旋转得到△ade，故△ade是由△abc旋转得到的，若将△ade逆时针方向旋转20°，则能与△abc重合，所以△abc与△ade是全等的．∠bad为旋转角，故为20°.
3．对应边对应角对应边对应角。
5．对应边对应角对应边对应角。
6．全等。图形全等的应用。
例题】 如图，△abc≌△ade，且∠cad＝10°，∠b＝∠d＝25°，∠eab＝120°，试求∠dfb和∠dgb的度数．
分析：结合条件可求得∠dae和∠bac的度数，在△abf中，利用三角形的内角和可求得∠afb的度数，再根据邻补角可求得∠dfb的度数，而∠dgb的度数可在△dfg中求得．
解：∵△abc≌△ade，∴∠dae＝∠bac．
∠dae＝∠bac＝(∠eab－∠cad)＝(120°－10°)＝55°.
在△abf中，∠afb＝180°－(fab＋∠b)＝180°－(55°＋10°＋25°)＝90°，∠dfb＝180°－∠afb＝180°－90°＝90°.
又∵∠dfg＝180°－∠dfb＝180°－90°＝90°，在rt△dfg中，∠dgb＝90°－∠d＝90°－25°＝65°.
1．如图是网球场地，a、b、c、d、e、f几个区域中，其中全等长方形的对数为( )
a．1b．2c．3d．4
2．下列说法一定是全等图形的是( )
a．同一张底片冲洗出来的**。
b．所有的等边三角形。
c．中国国旗上五颗五角星。
d．面积相等的两个正方形。
3．如图，△abc≌△cda，且ad＝bc，则下列结论错误的是( )
a．ac＝cab．∠b＝∠d
c．∠acb＝∠cadd．ab＝ad
4．(2010山东济南中考) 如图所示，△def是△abc沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠b＝31°，∠c＝79°，则∠d的度数是度．
5．如图所示的图形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知的角和边的大小．
答案：1．c
2．d 同一底片冲洗出来的**的尺寸不一定相同，因此不一定是全等图形；等边三角形的角都为60°，但三条边长不确定，因此所有的等边三角形也不一定全等；国旗上的五角星大小不全相同，因此这五颗星并不全等；正方形的面积相等，则其边长也必定相等，又各角均为直角，所以它们全等，选d.
3．d4．70 由于平移前后的两个三角形是全等的，所以∠a＝∠d，∠b＝∠e，∠c＝∠f，故∠d＝180°－∠b－∠c＝70°.
5．解：(1)∠c＝∠c1＝120°，∠a＝∠a2＝105°，∠d＝360°－∠b－∠a－∠c＝45°，bc＝b1c1＝，cd＝c2d2＝4，ad＝a2d2＝；
2)∠b1＝∠b＝90°，∠a1＝∠a2＝105°，∠d1＝∠d＝45°，a1b1＝ab＝3，c1d1＝c2d2＝4，a1d1＝a2d2＝；
3)∠b2＝∠b＝90°，∠c2＝∠c1＝120°，∠d2＝∠d＝45°，a2b2＝ab＝3，b2c2＝b1c1＝.
七年级数学下册第《图形的全等》导学案
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