第八讲多姿多彩的图形。
一、知识要点。
1. 丰富的图形：① 掌握不同几何体（圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等）的特征，能将基本几何体进行分类；② 知道图形由点、线（直线、曲线）、面（平面、曲面）组成，理解点动成线，线动成面，面动成体。
2. 图形的运动、展开与折叠：① 通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系；② 能画出简单几何体的表面展开图，根据表面展开图判断简单几何体；③ 会进行简单图形的操作，解决与图形变换有关的综合应用问题。
3. 几何体的三视图：① 理解三视图的概念，会画基本几何体的三视图，并能根据三视图描述简单几何体；② 能画出简单几何体的表面展开图，根据表面展开图判断简单几何体；③ 建立空间观念，解决三视图的实际应用问题。
二、思维训练。
例1：① 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是和 。
② 在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个。
一样大小的等边三角形，至少要根，在空间搭四。
个一样大小的等边三角形，至少要根。
③ 三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有___个侧面，侧面展开图的面积为___平方厘米几何体的特征）
例2：① 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的。
② 将左边的正方体展开能得到的图形是。
③ 下列展开图中，不能围成几何体的是图形的展开与折叠）
例3：一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息。
回答下列问题：
★几何体的三视图）
在右边方框中画出该几何体的俯视图；
用含有a、b的代数式表示该几何体的体积．
例4：在弘阳广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形， 已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是1m。
请画出它的主视图、左视图、俯视图。
为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米30元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1）（★几何体的三视图，表面积）
例5：如图，这是从上向下看由几个小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它的三视图。（★几何体的三视图）
例6：如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体。
设原大正方体的表面积为s，图②中几何体的表面积为s1，那么s1与s的大小关系是（ ）
a．s1＞s b．s1＝s c．s1＜sd．无法确定。
小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正。
★几何体的表面展开图）
例7：将长为1，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止。
第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为用含的代数式表示）
若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则。
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求的值图形操作问题）
例8：把大小相同的小正方体摆成如图所示形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，则：
求第五层的正方体个数。想一想：第n层呢？
若此几何体有五层，每个小正方体的边长都为，求此时几何体的表面积。若有层，几何体的表面积又是多少探索几何图形规律）
3、中考前沿。
1、如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm）可以。
得出该长方体的体积是 cm3。
2、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 。
3、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色。
下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 。
abcd4、如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形a′b′c′d′的位置，旋转角为α（0°＜α90°），若∠1=110°，则。
5、如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 。
4、赛场练兵。
江苏省竞赛）如图，一个房间长6米，宽8米，高4米，一只苍蝇a停在一面墙的**，一只蜘蛛b停在对面墙的**，当那只吓呆了的苍蝇停住不动时，蜘蛛为了吃到这只苍蝇，要迅速爬过来，你认为蜘蛛按哪条路爬行到苍蝇处才是最短的路线？这条路有多长？
★最短路线问题）
七年级数学思维拓展训练
有理数及其运算。一 精心选一选。1 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则的值 a 0b 1c 1d 2 2.算式可化为 abcd.3.若，的值是 a.2ab.0c.2ad.a 4.若表示一个整数，则整数x可取值共有 a.个b.个 c.个d.个。5.有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是...
七年级 上 数学拓展训练
巧用数轴。一 数轴上的动点 1 数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为 a 6或 6 b 6 c 6 d 3或 3 2 a为数轴上表示 1的点，将a点沿数轴向左移动2个单位长度到b点，则b点所表示的数为 变式 将原点移动 a 3 b 3 c 1 d 1或 3 3 如图，数轴上的点p o q ...
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