2012-2013学年七年级竞赛模拟。
数学试题。一．选择题（共11小题）
1．某粮店**的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
a．0.8kg b．0.6kg c．0.5kg d．0.4kg
2．文具店的老板均以60元的**卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
a．赚了5元 b．亏了25元 c．赚了25元 d．亏了5元。
3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）
a．585° b．540° c．270° d．315°
4．如果有2003名学生排成一列，按1， 2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
6．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（ ）分钟？
a．16 b．20 c．32 d．40
7．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（ ）
a．总是偶数 b．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数
c．总是奇数 d．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数。
8．同一**的一种商品在三个商场都进行了两次**调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0）；丙商场：
第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．不能确定。
二．填空题（共10小题）
9．观察这一列数：，，依此规律下一个数是。
10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是。
11．设有四个数，其中每三个数的和分别是．则这四个数分别是。
12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy
13．如图，把三角形△abc绕着点c顺时针旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于d点．若∠a′dc=90°，则∠a度．
14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b
15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有级．
三．解答题（共5小题）
16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？
17．阅读、理解和探索。
1）观察下列各式：①；用你发现的规律写出：第④个式子是第n个式子是。
2）利用（1）中的规律，计算：++
3）应用以上规律化简：+；
18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．
19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．
20．如图，△abc是边长为l的等边三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角，角的两边分别交ab于m，交ac于n，连接mn，形成一个三角形，求证：△amn的周长等于2．
初一数学竞赛答案
一．选择题（共11小题）
1 b．2．d．
3 a4．c．
5 b．6．a．
7 a．8．b．
二．填空题（共10小题）
9．观察这一列数：，，依此规律下一个数是 ．
10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是 19905 ．
11．设有四个数，其中每三个数的和分别是．则这四个数分别是 ．
12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，则xy= 30 ．
13．如图，把三角形△abc绕着点c顺时针旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于d点．若∠a′dc=90°，则∠a= 55 度．
14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b= 225 ．
15．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有 60 级．
三．解答题（共5小题）
16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？
分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题，等量关系为：
电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程．两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度．
解答：解：设电车每分钟走x米，行人每分走y米，电车每隔a分钟从起点开出一辆．
则，两式相减得：x=2y．
把x=2y代入方程组中第二个式子，得到a=6．
答：每隔6分钟有车从车站开出．
17．附加题阅读、理解和探索。
1）观察下列各式：①；用你发现的规律写出：第④个式子是（ ）第n个式子是（ ．
2）利用（1）中的规律，计算：++
3）应用以上规律化简：+；
解答：解：根据以上分析故（1）第④个式子是，第n个式子是．
2）解：++
3）解：原式===
18．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．
解答：解：根据题意可得方程组。
解得。那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y
因此2×（﹣7）=2×+（7）×=
答：所求值为﹣．
19．设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．
分析：由题意可知，x9最大，由于都是正整数，所以x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．然后将x1+x2+…+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来，即可求出x9的值，再解答即可得出答案．
解答：解：由已知x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．（4分）
x1+x2+…+x9≤（x9﹣8）+（x9﹣7）+（x9﹣2）+（x9﹣1）+x9=9x9﹣（1+2++7+8）=9x9﹣36．（8分）
9x9﹣36≥230．x9≥即x9的最小值为30．（11分）
若xl=22，x2=23，…，x9=230．其和为234＞230，可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）
20．如图，△abc是边长为l的等边三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角，角的两边分别交ab于m，交ac于n，连接mn，形成一个三角形，求证：△amn的周长等于2．
分析：可在ac延长线上截取cm1=bm，得rt△bdm≌rt△cdm1，得出边角关系，再求解△mdn≌△m1dn，得mn=nm1，再通过线段之间的转化即可得出结论．
解答：证明：如图，在ac延长线上截取cm1=bm，△abc是等边三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，∠abc=∠acb=60°，∠dbc=∠dcb=30°，∠abd=∠acd=90°，∠dcm1=90°，bd=cd，在rt△bdm≌rt△cdm1中，rt△bdm≌rt△cdm1（sas），得md=m1d，∠mdb=∠m1dc，∠mdm1=120°﹣∠mdb+∠m1dc=120°，∠ndm1=60°，md=m1d，∠mdn=∠ndm1=60°，dn=dn，△mdn≌△m1dn，mn=nm1，故△amn的周长=am+mn+an=am+an+nm1=am+am1=ab+ac=2．
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