一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6－m)(6－n)(6－p)(6－q)=4，那么m+n+p+q=(
a、24b、25c、26d、28
2．如图，把△abc纸片沿着de折叠，当点a落在四边形bced内部时，则∠a与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
a．∠a=∠1+∠2 b．2∠a=∠1+∠2 c．3∠a=2∠1+∠2 d．3∠a=2（∠1+∠2）
3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
a．相等 b．互余 c．互补或相等 d．不相等。
4．文具店的老板均以60元的**卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了。
20﹪，则该老板（ ）
a、 赚了5元 b、亏了25元 c、赚了25元 d、亏了5元
5．如图△abc中，已知d、e、f分别是bc、ad、ce的中点，且s△abc=4，那么阴影部分的面积等于（ ）
a．2 b．1 c． d．
6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△abc的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△abc成轴对称的三角形共有（ ）
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
7．在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2009㎝的线段ab，被线段ab盖住的整数有( )
a、2006个或2007个b、2007个或2008个。
c、2008个或2009个d、2009个或2010个。
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
9．下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来图案重合的是（ ）
a． b． c． d．
10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
a．1处 b．2处 c．3处 d．4处。
二、精心填一填（本大题共30分，每小题3分）
11．计算：若（a—2）2与互为相反数，则。
12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。
13．从4：00开始，分针旋转120°，此时时针和分针的夹角为。
14．ad是△abc的边bc上的中线，ab=12，ac=8，则ad的取值范围是 __
15．**一列数的规律，写出最后一个数。
16．a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：
|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c
17．用等腰直角三角板画∠aob=45°，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线oa的夹角α为度．
18．如图3，甲、乙两船同时从b港分别向c港和a港行驶。已知甲船速度是乙船速度的倍，a、b两港相距540千米。甲船3小时后到达c港，然后立即驶向a港，最后与乙船同时到达a港。
则乙船速度是千米/小时。
19．在△abc中，ac=3cm，ad是△abc中线，若△abd周长比△adc的周长大2cm，则bacm．
20．如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根．
三、用心解一解（本大题共40分）
21．（6分）如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．
22．（6分）已知：
23．（6分）如图，△abe和△acd都是等边三角形，△eac旋转后能与△abd重合，ec与bd相交于点f．
1）试说明△aec≌△abd；（2）求∠dfc的度数．
24. （6分）某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？
25．（8分）如图①，op是∠aob的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
1）如图②，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60°，ad、ce分别是∠bac、∠bca的平分线，ad、ce相交于点f．请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；
2）如图③，在△abc中，如果∠acb不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26. （8分） 一条长阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩1阶，如果每步跨3阶，那么最后剩2阶，如果每步跨4阶，那么最后剩3阶，如果每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？参***。
23．（1）证明：∵△abe和△acd都是等边三角形，ae=ab，ad=ac，∠eab=∠dac=60°，∠eab+∠bac=∠dac+∠bac，即∠eac=∠bad，在△aec和△abd中。
△aec≌△abd．
2）证明：∵△aec≌△abd，∠aec=∠abd，∠agc=∠aeg+∠eab=∠aec+60°，∠agc=∠gfb+∠abd=∠gfb+∠aec，∠aec+60°=∠gfb+∠aec，∠gfb=60°，∠dfc=∠gfb=60°．
24三人普通间8间，双人普通间13间。
25．解：在op上任找一点e，过e分别做ce⊥oa于c，ed⊥ob于d．如图①，1）结论为ef=fd．
如图②，在ac上截取ag=ae，连接fg．
ad是∠bac的平分线，∠1=∠2，在△aef与△agf中，△aef≌△agf（sas）．
∠afe=∠afg，fe=fg．
由∠b=60°，ad，ce分别是∠bac，∠bca的平分线，2∠2+2∠3+∠b=180°，∠2+∠3=60°．
又∠afe为△afc的外角，∠afe=∠cfd=∠afg=∠2+∠3=60°．
∠cfg=60°．
即∠gfc=∠dfc，在△cfg与△cfd中，△cfg≌△cfd（asa）．
fg=fd．
fe=fd．
2）ef=fd仍然成立．
如图③，过点f分别作fg⊥ab于点g，fh⊥bc于点h．
∠fge=∠fhd=90°，∠b=60°，且ad，ce分别是∠bac，∠bca的平分线，∠2+∠3=60°，f是△abc的内心。
∠gef=∠bac+∠3=60°+∠1，f是△abc的内心，即f在∠abc的角平分线上，fg=fh（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠hdf=∠b+∠1（外角的性质），∠gef=∠hdf．
在△egf与△dhf中，△egf≌△dhf（aas），fe=fd．
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