1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）
a. 6 个 b. 7个 c. 8个 d. 9 个。
2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
a. -2 b. 6 c. -4 d. 12
3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上。
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
4．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )
a. 72 b. 64 c. 54 d. 50
5．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为（ ）
a. ﹣1005 b. ﹣1006 c. ﹣1007 d. ﹣1008
6．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（ ）
a. 第504个菱形的左边 b. 第505个菱形的下边。
c. 第504个菱形的上边 d. 第505个菱形的右边。
7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有___个三角形。
8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是___
9．观察下列各式及其展开式：
a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是___
10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．
11．一个自然数的立方，可以**成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以如图所示的方式“**”成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行“**”。则**出的最大的那个奇数是。
12．观察下列等式：
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第___层．
13．若按一定规律排列的数据如下：，，则第个数可用代数式表示为。
14．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是___
15．下列单项式：-x、2x2、-3xx4…-19xx20…根据你发现的规律，第2015个单项式是。
16．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
第4个图中共有___根火柴，第6个图中共有___根火柴；
第n个图形中共有___根火柴(用含n的式子表示)
若f(n)=2n1（如f(2)=2×(2)1，f(3)=2×31），求的值．
请判断上**形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由？
17．观察下列等式：
1）第1个等式：a1=； 第2个等式：a2=；
第3个等式：a3=； 第4个等式：a4=；…
用含有n的代数式表示第n个等式：ann为正整数）；
2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，按此规律，这列数中的第100个数是。
18．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
1）按这个规律，当m=10时，和为__；
2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和s与m之间的关系，用公式表示出来为。
3）应用上述公式计算：
19．观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
1）完成第⑤个等式。
2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性。
20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设s=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：
2s=2+22+23+24+25+…+22018
将下式减去上式得2s-s=22018-1，即s=22018-1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+32016
21．如图，∠aob＝∠cod＝900,oc平分∠aob，∠bod＝3∠doe.
1) ∠doe的度数；
2)试求 ∠coe的度数；
22．已知数轴上的点a，b对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点p为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
1）求点a，b两点之间的距离；
2）若点a向右运动，速度为10单位长度/秒，点b向左运动，速度为20单位长度/秒，点a，b和p三点同时开始运动，点p先向右运动，遇到点b后立即掉后向左运动，遇到点a再立即掉头向右运动，如此往返，当a，b两点相距30个单位长度时，点p立即停止运动，求此时点p移动的路程为多少个单位长度？
3）若点a，b，p三个点都向右运动，点a，b的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点m、n分别是ap、ob的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
参***。1．c 【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上增加；可以是故选c.
点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律。
2．c 【解析】
解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3，2017=672余数是1，结果是-4，选c.
3．a 【解析】∵由题意可得：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，2005÷4＝501……1,∴2005次后和第一次交换位置相同，即图中第2个图中的1号位；
故选a；点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键。
4．c 【解析】试题分析：第一个图形有9个小正方形，第二个图形有9+5=14个小正方形，第三个图形有9+5×2=19个小正方形，则第n个图形有9+5(n-1)=5n+4个小正方形，即第10个图形中小正方形的个数为：5×10+4=54个。
点睛：本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现。在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n个数字或第n个图形。
规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理。在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起。
5．d 【解析】试题分析：根据条件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2+4|=-2，…
再分n是奇数时，结果等于-，n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入．
故选：d点睛：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
6．b 【解析】分析：本题是数字规律**题，4个数在一个菱形的顶点处，2017除以4得504余1，按照图形找到答案即可。
解析：2017÷4=504……1，根据图形数字的位置可以得出数2017在第505个菱形的下边。
故选b.7．128 【解析】由题意可知：
第1行，三角形的个数为：1=20， 第2行，三角形的个数为：2=21，第3行，三角形的个数为：2×2=22，…
第8行，三角形的个数为：2×2×…×2=28-1=27=128个．
8． 【解析】把这组数：1，…，变形得到，…，即，…，所以第六个数字是，第n个数是， 故答案为．
解析】 10．1 【解析】试题分析：设n为自然数，34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1.
点睛：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
七年级数学探索规律题
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