初一下培优题。
规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征。
一．数字规律问题。
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）
a．38b．52c．66d．74
2.某种细胞开始有2个，1小时后**成4个并死去1个，2小时**成6个并死去1个，3小时后**成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( )
a. 31b.33c. 35d. 37
3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是．
4.将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．
二．计算规律问题。
5.观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：
（1）1+3+5+7+9+…+2011=；（2）1+3+5+…+2n-1=．
6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（）
a. 0b.2c. 4d. 8
7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为．
8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，an=；
如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320……①
将①式两边同乘以3， …
由②减去①式，得s=．
用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么a1+a2+a3+…+an=（用含a1，q，n的代数式表示）．
三。几何计数问题。
9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．
10.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成个区域．
11.两条直线相交，共有对对顶角；三条直线相交，共有对对顶角；四条直线相交，共有对对顶角……；n条直线相交，共有对对顶角；
12.下面的5×5图中共有___个正方形．
四．图形规律问题。
13.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
14.观察图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数为．
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据上面多面体的模型，完成**中的空格：
你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是 ；
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；
某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．
16.规律：如图1，直线m∥n，a、b为直线n上的点，c、p为直线m上的点．如果a、b、c为三个定点，点p在m上移动，那么无论点p移动到何位置，△abp与△abc的面积总相等，其理由是。
应用：（1）如图2，△abc和△dce都是等边三角形，若△abc的面积为1，则△bae的面积是。
2）如图3，四边形abcd和四边形befg都是正方形，若正方形abcd的边长为4，求△acf的面积．
3）如图4，五边形abcde和五边形bfghp都是正五边形，若△abc的面积为1，求△ach的面积．
五．设计规律问题。
17.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的图形。
请你利用这个几何图形求的值为。
请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。
六．动态规律问题。
18.如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2012次，点p依次落在点p1，p2，p3…p2012的位置，则点p2012的横坐标为．
19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．
20.如图，已知a1（1，0），a2（1，1），a3（-1，1），a4（-1，-1），a5（2，-1），…则点a2011的坐标为．
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