七年级数学（下册）导学案主备人：王世力审核：王世力课型：新授课 2023年2月23日。
整式的除法—单项式除以单项式。
学习目标：1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；
2、应用法则计算并理解它们的运算算理；
3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。
学习过程：一、提出问题，创设情境。
问题：木星的质量约是吨．地球的质量约是吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
列式计算。如何计算上式？它属于什么类别的运算？
类似的计算你还能算吗？
你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？
阅读理解：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以等于，所以所求单项式系数为，所求单项式的幂值部分应包含即，由此可知．所以。
二、深入研究，合作创新。
例如：求，考虑到，，。得。即。
2．还可以从除法的意义去考虑．
观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：
单项式除以单项式可以分为。
三部分分别运算。
我们总结的法则是：
运算知识：1、例题示范：先化简，后求值：
其中。2、计算：
小结：应用单项式除法法则应注意：
系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
三、应用新知，强化概念。跟踪练习。
7)若求的值。
七年级数学（下册）导学案主备人：王世力审核：王世力课型：新授课 2023年2月23日。
整式的除法—多项式除以单项式。
学习目标：知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则。
学习过程：1．新课引入．
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在自己思考的基础上，学习本节的主题，整式的除法（2）多÷单．
2．法则的推导． 引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？
分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x8x3-12x2＋4x．
原乘法运算： 乘式乘式积。
现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据自己领悟的情况，自己完成引例的解答．
解：(8x3-12x2+4x)÷4x2x2-3x+4x．
思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(4x)=？
以上的思想，可以概括为“法则”：
法则的语言表达是：
二：例题解析。
例1 计算：
l)(28a3-14a2+7a)÷7a2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(6x2y)．
解：原式 =28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a 解：原式 =36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)
4a2-2a+1；
小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
练习巩固：1)(6xy+5x)÷x2)(15x2y-10xy2)÷5xy；
3)(8a2b-4ab2)÷4ab4)(4c2d+c3d3)÷(2c2d)．
例2 ［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 练习： ［x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y
解：=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x
(4x2-8x)÷2x
2x-4．三： 达标测评：
1)：(6xy+5x)÷x； (2)：(15x2y-10xy2)÷5xy3)： 8a2b-4ab2)÷4ab
4) ：4c2d+c3d3)÷(2c2d)．（5） （6）
三、小结：1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？
(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
1)多项式的每一项除以单项式； (2)所得的商相加．
2、你学会了什么：
3、（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
四：作业布置：课本第50页知识技能）；第54页10题（3）；11题（2）
七年级数学导学案 整式
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