1、同底数幂的除法。
1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即》，且、为正整数。
注意]（1）运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则。
2）底数可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
3）指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数大于除式的指数。
例1、计算下列各式：
2、零指数幂。
任何不等于零的数的零次幂都等于，即。
1）规定的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是1，而当时，有，为了在数学中讲的通，故。
这里条件很很需要，不可忽视。
2）能否等于1，由底数决定，当时，；当时无意义。
例2、计算：（12）
3、运算顺序。
在含有乘方的同底数幂的乘除运算中，先算积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。
例3、计算。
例4、已知，求的值。
4、单项式除以单项式。
1）单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为一个因式。
2）单项式除以单项式的步骤。
把系数相除，所得的结果作为商的系数（系数相除时注意符号变化）
把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式；
只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式。
3）在现阶段，被除式都是能被除式整除的情况，所以两个单项式相除，仍是一个单项式。
4）单项式混合运算法则。
进行单项式的混合运算，通常情况下，应先乘方，再乘除，最后做加减运算。如有括号，当然要先做括号内的运算这些都与有理数的运算顺序相同，可以把它们迁移到单项式的混合运算中来。
例5、计算：（1）； 2）。
例6、计算：（1）； 2）；
例7、设。求的值。
例8、如果，求的值。
思维误区点拨]：常见错误。
1）法则应用错误。 （2）系数出现符号错误。
3）单项式除以单项式时，易漏掉只在被除式里含有的字母。
例：计算，。
5、多项式除以单项式。
例9、计算：（1）；
运用多项式的法则时要注意的几点。
1）商的项数与被除式的项数相同；
2）每一项的符号视单项式的符号确定，当单项式的符号为负时，商的各项符号与多项式的各项符号相反；当单项式的符号为正时，商的各项符号与多项式的各项符号相同；
3）当被除式中有一项与除式相同时，这一项被除以后得到的商为1而不是0，这个1是商里的一项，与商式里的其他各项是相加的关系；
4）商的次数不高于多项式的次数，商次数=多项式的次数-单项式的次数，如若多项式是五次多项式，单项式是二次单项式，当这个多项式除以这个单项式时，商的次数是三次多项式。
5）某些多项式除以多项式也应用多项式除以单项式的法则，如。
6）被除式=商式。
复习：专题。
一、代数式的概念和所表达的意义。
用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们跨进了代数大门，由于在小学形成了具体的数才是数的概念，对于用字母表示数，这是认识上的一个转折点。
例10、下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
专题。二、去括号、合并同类项。
代数式的求值通常是先把代数式化简，然后再代入求值，有三类：
1）化简后直接代入求值；
2）化简后整体代入求值；
3）先通过隐含条件将字母的聚会求出，再代入求值。
例11、（1）合并同类项：
2）已知，求。
专题。三、应用运算性质、运算公式及逆向思维解决问题。
例12、已知值。
例13、计算：。
专题。四、求值问题。
整式的乘法运算是将几个单项式或多项式，利用法则、性质把多项式化成和或差的形式，再求值，这样做简单快捷。
例14、化简求值：，其中。
例15、已知，，求：（1）。
北师版七年级数学整式的除法
解 l 28a3 14a2 7a 7a 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1 2 36x4y3 24x3y2 3x2y2 6x2y 36x4y3 6x2y 24x3y2 6x2y 3x2y2 6x2y 小结 l 当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，...
七年级数学 下册 整式的除法导学案
七年级数学 下册 导学案主备人 王世力审核 王世力课型 新授课 2012年2月23日。整式的除法 单项式除以单项式。学习目标 1 掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则 2 应用法则计算并理解它们的运算算理 3 发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法 学习重点 单项式除以单项式的运算...
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