七年级数学导学案

作者：高品华文章**：本站原创点击数：1818更新时间：2011-3-30

第7课时单项式乘多项式法则的再认识——因式分解(一)

预学目标。1．通过课本p70单项式乘多项式法则的逆向表示，初步了解公因式的概念．2．通过课本p70“议一议”，初步感受确定公因式的方法．

3．体会因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的基本方法——提公因式法．知识梳理。

1．因式分解的意义。

归纳：把一个多项式化成形式，叫做把这个多项式2．关于公因式(1)公因式的概念。

例如：多项式2x2－4xy中2x2可以表示为x·__4xy可以表示为－2y·__于是我们称___是多项式2x－4xy的___

归纳：一个多项式中每一项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．(2)确定公因式的方法。

确定公因式中的系数——取各项系数的。

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的系数分别为它们的最大公约数为___故公因式的系数为___

确定公因式中的字母——取各项的___

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中各项的字母分别为它们的相同字母为___故公因式的字母为___

确定公因式中字母的指数——取相同字母的___

例如：6a3b－9a2b2c＋3a2b中字母a的指数分别为最低次数为___字母b的指数分别为最低次数为___故公因式中字母a的指数为___字母6的指数为___综上所述，可知：6a3b－9a2b2c＋3a2b各项的公因式为3．提公因式法。

通过提取___把多项式化成___与另一个多项式的___的形式，这种分解因式的方法叫例题精讲。

例1判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由．

1) 12a2b＝3a·4ab；(2)a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a；(3) 3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)；(4) (a＋2)(a－5)＝a2－3a－10；(5)x2－6x＋9＝(x－3)2；(6)x2y＋x＝x2(y＋)．

提示：本题主要考查对因式分解的意义的理解，主要注意三点：一是要化成积的形式；二是所得因式应为整式；三是变形的过程应是恒等变形．

解答：(1)不是．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，等式左边必须是多项式，而12ab是个单项式；

2)不是．(a－2)(a＋2)与3a之间不是乘积的形式而是和的形式；(3)不是，左右两边不恒等，左边有公因式x，提出x之后，应得3x－2y＋1．这里的“1”不能省略，只有作为系数或指数时可以省略；(4)不是，原式是乘法运算，不是因式分解；(5)是；

6)不是．右边所得的因式必须都是整式，而是分式．

点评：判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足：(1)左边是多项式，右边是整式的积的形式；(2)恒等变形．

例2把下列各式分解因式：

1)3a2－6a；(2) 6a2b3＋10ab2c－4ab3；(3)－4a3b2＋6a2b－2ab；(4) 4x(x－y)2－12(y－x)3．提示：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“－”号，而括号内的第一项必须为正．在提“－”号时，多项式的各项都要变号．“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，在因式分解时不能漏掉．

解答：(1)原式＝3a·a－3a·2＝3a(a－2)．

2)原式＝2ab2·3ab＋2ab2·5c－2ab2·2b＝2ab2(3ab＋5c－2b)．(3)原式＝－2ab·2a2b＋(－2ab)·(3a)＋(2ab)＝－2ab(2a2b－3a＋1).(4)解法一：原式＝4x(y－x)－12(y－x)＝4(y－x)[x－3(y－x)]＝4(y－x)2(4x－3y)；

解法二：原式＝4x(x－y)2＋12(x—y)3＝4(x－y)2[x＋3(x—y)]＝4(x－y)2(4x－3y)．

点评：提公因式法分解因式，最重要的是确定公因式，必须从各项系数、字母以及字母的指数三个方面考虑．热身练习。

1．下列各式：①15xy＝3x·5xy；②(a＋b)(a－b)＝a－b；③a－2a＋1＝(a－1)2；④x2＋3x＋4＝x(x＋3＋)；x2－9＋x＝(x－3)(x＋3)＋

x．其中，属于因式分解的有( )a．1个b．2个c．3个d．4个2．下列多项式中，没有公因式的是( )

a．3x－4yb．3x＋4xyc．4x2－3xyd．4x2＋3x2y

3．多项式－5mx3＋25mx2－10mx的公因式是( )

a．5mx2b．－5mx3c．mxd．－5mx4．填空：

1)分解因式：x2＋3xax－ay

2)对6m(x－y)－3m(x－y)因式分解时，应提取的公因式是3)若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为。

4)若多项式4x3y－m可以分解为4xy(x2－y2＋ab)，则m为5．把下列各式分解因式：

1)18a3bc－45a2b2c2；(2)－20a－15ab；

3)18xn＋1－24xn；(4)(m＋n)(x－y)－(m＋n)(x＋y)

5)15(a－b)2－3y(b－a)；(6)－ab(a－6)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2．6．计算：

2) 29×20.1＋72×20.1＋13×20.1－20.1×14.7．已知2x－y＝

xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．

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