5.1.2 垂线(二)
教学目标:1.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。2.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重难点:1.重点:垂线的性质。2.难点:垂线性质的应用。
教学过程设计]
一。 复习:
垂线的性质1
用图形表示:
二、**:
如图,连接直线l外一点p与直线l上各点o,a,b,c,……其中(我们称po为点p到直线。
l的垂线段)。比较线段po、pa、pb、pc……的长短,这些线段中,哪一条最短l
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所。
有线段中最短。
简单说成。三、点到直线的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离。
如上图,po的长度叫做点到直线的距离。
例1 1)ab与ac互相垂直;
2)ad与ac互相垂直;
3)点c到ab的垂线段是线段ab;
4)点a到bc的距离是线段ad;
5)线段ab的长度是点b到ac的距离;
6)线段ab是点b到ac的距离。
其中正确的有( )
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
例2 如图,直线ab,cd相交于点o,解:
例3 如图,一辆汽车在直线形公路ab上由a向b行驶,m,n分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点p位置时,距离村庄m最近,行驶到点q位置时,距离村庄n最近,请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。
作法:四、练习:
五、本节课学习了什么知识点及哪些题型?你有什么收获?
六、作业:习题5.1(6,10,12,13)
补充:如图,分别画出点a、b、c到bc、ac、ab的垂线段,再量出a到bc、点b到ac、 点c到ab的距离
5.1.3同位角、内错角、同旁内角。
教学目标。1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们,2通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力,3使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力。
教学重难点:
三线八角的意义是重点,能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点,也是难点。
教学过程。一、从学生原有的认识结构提出问题。
教师提问: 1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?
(除平角外,产生四个角2三条直线之间也可以有什么样的位置关系? (种情况,如图2—30) (1)三条直线都没有交点 (2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交,有三个交点(4)三条直线交于一点。
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究,简称为:三线八角。
二、三线八角的意义。
1提出问题:在图2—31中,l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的,而每两个角之间的关系从位置来分,可分为两类:对顶角和邻补角,而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的,那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?
这就是下面所要研究的问题。
2分析特点,形成概念。
1) 同位角的意义:提问:∠1和∠5有什么共同特点?
归纳总结出共同特点是:均在直线___的同一侧,且分别在___和___的上方,像这样的两个角叫作同位角。
2) 请同学们指出:图中还有同位角吗?(答:__与与与___
3) 内错角的意义。
4) 同旁内角的意义。
3变式练习,揭露概念本质属性。
1)如图2—32,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠1与∠2,∠2与∠4,∠2与∠3
答:∠1与∠2是直线被___所截而得到的一对角。
2与∠4是直线被___所截而得到的角。
2与∠3是直线被___所截而得到的角。
2)如图2—33,找出下列图中的同位角,内错角和同旁内角。
答:同位角有:__与与与___
内错角有___与与与___
同旁内角有___与与___
3)如图2—34,指出图中∠1与∠2,∠3与∠4的关系。
答:∠1与∠2是___角,∠3与∠4也是___角。
4正确识别这三类角应注意的问题。
1)识别这三类角首先要抓住“三条线”,即:哪两条线被哪一条直线所截。
2)抓住“截线”,截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角,在截线的两侧找内错角。
三、综合应用,课堂练习。
1找出如图2—35中的对顶角和邻补角。
答:对顶角有___对:它们是。
邻补角有:2如图2—36,如果∠1=∠2=∠7,那么还有哪些角是相等的。
答:3如图2—37中,若∠1=∠2,证明:∠3与∠4是互补的角。
证明:∵∠1=∠3
等量代换)又∵∠2+∠4=180°
180°(等量代换)
即∠3与∠4是互补的角。
此题在证明的分析中,可以用以下逻辑思考的过程,即“执果索因”法。
若要证∠3与∠4互补,即证∠3+∠4=180°,但∠4与∠2的和为180°,因此需证∠3=∠2,由于∠3=∠1(对顶角相等),∠1=∠2是已知,所以∠2=∠3而写出证明过程时,要从先证∠2=∠3出发,最后得到∠3+∠4=180°
以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法,它是从要证明结果的出发,探索要得出这个结果时,应具备的条件,只要将条件准备充足,就能得到要求的结果。
四、小结:1提问:(1)在所学的知识中,直线的位置关系是怎样形成和发展的?
2)学了哪些相互关系的角?
3)寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?
2学过___种相互关系的角。
互为___角,②互为___角(邻补角是特殊情形),③互为___角,④互为___角,⑤互为___角,⑥互为角。
3寻找同位角,内错角,同旁内角关键在于准确找到。
五、作业1习题5.1(11)
2(1)指出图2—39(1)中,∠2和∠5的关系是3和∠5的关系是。
∠2和___是直线被___所截,形成的同位角;
∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?
2)指出图中2—39(2)中,∠c和∠d的关系:
∠b和∠gef的关系;
∠a和∠d的关系;
∠age和∠bge的关系;
∠cfd和∠afb的关系。
3)如图2—39(3),用数学标出的八个角中。
同位角有。内错角有。
同旁内角有。
4)如图2—39(4),若∠1=∠2,可推出∠1与。
ade1与∠bde
5)判断正误:
如图2—39(5),①1和∠b是同位角;
∠2和∠b是同位角;
∠2和∠c是内错角;
∠ead和∠c是内错角;
6)如图2—39(6),∠1和∠4是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠2和∠7是内错角;④∠1和∠4是同旁内角;
5.2.1平行线。
教学目标:使学生知道平行线的概念,掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,能够画出已知直线的平行线。了解平行线具有传递性。
重点:平行线的概念和平行方法,利用直尺和三角板画已知直线的平行线。难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形。
教学过程:一. 引入新课:在日常生活中,随处可以看到两条直线平行的物体,同学们是否可以举出一些例子呢?那么,什么样的两条直线叫做平行线呢?
二. 新课:
1.平行线的定义及其表示方法。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图,直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”。念为a平行于b。
问题:根据同学们所学的知识,在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有几种呢?
___种:__或___
2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。
先由教师示范。,按照刚才老师讲的方法,请同学们画出直线a的平行线。aaa
a3.如图,如果在直线a外有一点p,那么经过点p可以画多少条直线与已知直线a平行?请动手画一画。
paaa
七年级下册数学学案
5.2.1平行线 第4课时 自主学习 1.用直尺和三角尺画平行线。已知 直线a,点b,点c.1 过点b画直线a的平行线,能画几条?2 过点c画直线a的平行线,它与过点b的平行线平行吗?3.观察画图 归纳平行公理及推论。1 对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。平行公理。2 比较平行公理和垂线的第一条...
七年级下册数学学案直方图
编稿 xxx 审稿 审批 编号 22 七 姓名 一 学习目标 1.了解极差 组距 组数 频数和频率的概念 2.会画简单的频数分布直方图,并利用频数分布直方 释数据中蕴含的信息。二 重难点 1.认识频数分布直方图及相关概念 2.掌握几种统计图形的特点 三 基础练习 1 极差 数据中最大值与最小值的差,...
七年级上册数学学案
刘集一初中七年级数学学案 1 课题 1.1与数学交朋友课型 新授主备 郭秀丽 学习目标 初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,初步形成用数学的意识。学习重点 体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学。学习难点 如何有效的激发学生的学习兴趣和学习信心。学习过程 1 导入新课 大数学...