《相交线与平行线》导学案（一）：相交线。
学习目标：1、理解对顶角与邻补角的概念；能从图中辨识对顶角与邻补角。
2、发现“对顶角相等”这一性质，并能对其证明；能熟练运用这一性质解决实际问题。
3、感知并尽量尝试规范的说理格式。
学习重点：对顶角的概念及其性质。
学习难点：在对“对顶角相等”的证明过程中体验规范的几何说理格式。
导学过程：一、知识回顾。
1、 点、直线、线段、射线、角的表示。
2、 两条直线相交，只有个交点。同角的相等。
3、 请根据要求画出图形：直线ab、cd相交于点o。
二、新课**。
问题1：观察上面的图形，两条直线相交，形成了几个小于180°的角，请把这些角表示出来。
问题2：这些角两两配对，能组成哪几对角？
问题3：观察图形，根据各对角的位置关系，请你将这几对角进行分类，你觉得分成几类比较好？怎样分呢？你选择分类的理由是什么？
归纳：邻补角 ：
对顶角：问题4：你能发现对顶角之间的大小关系并对其证明吗？
三、例题解析。
例1、如图，直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
练习1：如图所示，ab,cd相交于点o,oe平分∠aod,∠aoc=100°,求∠bod,∠aoe的度数。
练习2：如图，直线ab、cd，ef相交于点o，则∠aod的对顶角是___aoc的邻补角。
是___若∠aoc=50°，则∠bod=__cob=__
四、课堂小结。
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；
2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。
五、课堂测试。
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2.如图1所示，三条直线ab,cd,ef相交于一点o,则∠aoe+∠dob+∠cof等于(
a.150° b.180° c.210° d.120°
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。⑤若两个角互补，则这两个角互为邻补角。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
4.如图2所示，直线ab和cd相交于点o,若∠aod与∠boc的和为236°,则∠aoc的度数为a.62° b.118° c.72° d.59°
5.如图3所示，直线l1,l2,l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )
a.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; b.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
c.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60d.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6、已知∠α，互为补角，且∠α=则。
7、若∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3=__
8、如图所示，ab,cd,ef交于点o,∠1=30°,∠boc=85°,求∠2和∠aoc的度数。
六、课后作业。
1. 如图4所示，ab与cd相交所成的四个角中，∠1的邻补角是___1的对顶角是___
2.如图4所示，若∠1=25°,则∠23=__4=__
3.如图5所示，直线ab,cd,ef相交于点o,则∠aod的对顶角是___aoc的邻补角是___若∠aoc=50°,则∠bod=__cob=__
4.如图6所示，已知直线ab,cd相交于o,oa平分∠eoc,∠eoc=70°,则∠bod=_
5.对顶角的性质是。
6.如图7所示，直线ab,cd相交于点o,若∠1-∠2=70,则∠bod=__2=__
7.如图8所示，直线ab,cd相交于点o,oe平分∠aoc,若∠aod-∠dob=50°,则∠eob
8.如图9所示，直线ab,cd相交于点o,已知∠aoc=70°,oe把∠bod分成两部分，且∠boe:∠eod=2:3,则∠eod
9、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠aob的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量（运用本课知识）？ 并说明理由。
10、课本第8页题。
相交线与平行线》导学案（二）：垂线（1）
学习目标：1、理解垂线的定义及表示方法；能根据已知条件判定两条直线是否互相垂直。
2、能过一点作已知直线的垂线。并能理解垂线的存在性和唯一性。
学习重点：垂线的定义及其性质（垂线的存在性和唯一性）。
学习难点：利用垂线定义求角的大小；判断两条直线是否互相垂直。
导学过程：一、自主预习。
1、请根据要求画出图形：直线ab、cd相交于点o。并写出图中的邻补角与对顶角。
2、请根据要求画出图形：直线ab、cd相交于点o，且∠aoc=90°。能求出其余3个角的度数吗？
二、合作**。
归纳1：观察上面的图形，两条直线相交所形成的4个角中，如果有个角等于90°，那么这两条直线就互相记作它们的交点叫做。
垂线定义的几何语言描述垂线判定的几何语言描述：
例1、如图所示，直线ab,cd,ef交于点o,og平分∠bof,且cd⊥ef,∠aoe=70°,求∠dog的度数。
练习：如图 ，已知ab. cd相交于o, oe⊥cd于o,∠aoc=36°。求∠boe的度数。
例2、如图6所示，o为直线ab上一点，∠aoc=∠boc,oc是∠aod的平分线。
(1)求∠cod的度数；(2)判断od与ab的位置关系，并说明理由。
练习：已知：如图，直线ab,垂线oc交于点o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.试判断od 与oe的位置关系。
**活动：1）点和直线的位置关系有哪几种？
2）画出点a在直线l上和点a在直线l外这两种图形，你能并分别过点a作出直线l的垂线吗？如果能，那么你能作出几条垂线呢？
3）根据上面的操作过程，能得出一个普遍性的结论吗？请把你的结论写在下面。
例3、如图，在△abc中，请根据要求画图：
1）过点b画bd⊥ac，垂足为d；
2）过点a画ae⊥bc，垂足为e；
3）过点c画cf⊥ab，垂足为f；
练习：做书上第5页练习。
三、课堂小结。
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；
2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。
四、课堂测试。
1、、判断题。
1）.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。(
2）.一条直线不可能与两条相交直线都垂直。(
3）.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直。(
2、、填空题。
1）.如图1,oa⊥ob,od⊥oc,o为垂足，若∠aoc=35°,则∠bod
2）.如图2,ao⊥bo,o为垂足，直线cd过点o,且∠bod=2∠aoc,则∠bod
3）.如图3,直线ab、cd相交于点o,若∠eod=40°,∠boc=130°,那么射线oe 与直线ab
的位置关系是。
4、下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
五、课后作业。
1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个。
1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
2、已知钝角∠aob,点d在射线ob上。
(1)画直线de⊥ob;
2)画直线df⊥oa,垂足为f.
3、如图，已知直线ab、cd都经过o点，oe为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则oe与ab的位置关系是
4、如图，ac⊥bc，垂足为点c；cd⊥ab，垂足为点d。
请找出图中相等的角有哪几个？并说明理由。
5、如图，直线ab和cd相交于点o，oe⊥cd，of⊥ab，∠dof=65°。
求∠boe和∠aoc的度数。
相交线与平行线》导学案（三）：垂线（2）
学习目标：1、进一步理解垂线的定义及其性质。
2、发现并理解“垂线段最短”这一性质，理解“点到直线的距离”这一概念，并能准确运用之解决实际问题。
学习重点：垂线的定义及其两个性质（垂线的存在性和唯一性、垂线段最短）。
学习难点：对点到直线的距离的理解。
导学过程：一、自主预习。
1、如图，直线ab、cd相交于点o，oe⊥cd，of平分∠boc，∠aoc=30°。
求∠boe、∠cof、∠eof、∠aoe的度数。
2、如图，将一张正方形纸片的一个角折叠，使a落在a1上，得到折痕cd（如图1）；然后折叠另一个角，使db沿da1方向落下，得到折痕de（如图2）。
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