华师大版 2011~ 2012学年度下学期初中七年级数学 19期叶子。
期末专题复习一。
错题例析。在学习方程和不等式时，有不少同学因为对等式的基本性质和各种变形的法则理解得不透或是掌握得不够熟练，或者其它知识有缺陷往往会出现这样或那样的错误。现将这些常见的错误加以归纳、剖析如下，供同学们在学习时参考。
例2：已知，求x、y的值．
错解：由题意，得。
去分母后，得 ③
去分母后，得。
即 ④再把③×3，得 ⑤
把④×4，得 ⑥
由⑥－⑤可得。
把代入④，解得．
错因分析：上面解法中②去分母时，－10漏乘了6．
正解：②去分母后，可得。
再解方程组。
解得x=18，y=12
例3：若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是( )
a. x＞2 <2 c2 d.
错解：选b.
错因分析：根据不等式性质3应用错误。应根据不等式-3x+n＞0的解集是x＜可求得n的值；再将n的值代入不等式-3x+n＜0即可求得不等式的解集．
解：不等式-3x+n＞0的解集是x＜，不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，=2，即n=6；
将n=6代入不等式-3x+n＜0得，3x+6＜0，移项得，-3x＜-6，解得：x＞2．
例4：某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？
错解：设原进货价为x，原利润率为y，则x+y=（1-6.4%）x+（1+8%）y
6.4%x=8%y
答：经销这种商品原来的利润率是80%。
错因分析：没能区分利润率增加了8个百分点与利润率增加了8个百分点的不同。
正解：设原来的进货**为1，设售价为a，原来经销这种商品原来的利润率x%，依题意得：a=1+x%=（1-6.
4%）[1+（x+8）%]解之得x=17，答：原来预计的利润率是17%．
一点就通。例1：**电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
a、2 b、3
c、4 d、5
分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选d．点评：此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
例2：某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要几名工人？
分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人．
解：设需要工人x人，根据题意得5≤≤8
解得7.5≤x≤12 因为x为整数所以8≤x≤12
故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人．
答：需要工人12人．
例3：如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个。
代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜。
对角的3个数之和均相等．
1）求x，y的值；
2）在备用图中完成此方阵图．
分析：（1）要求x，y的值，根据**中的数据，即可找到只含。
有x，y的行或列，列出方程组即可；
2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3
个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成**的填写．
解：（1）由题意，得
解得。2）如图
指点迷津。例1. 足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？
分析：每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有条边，设白皮有块，则黑皮有块。
解：设白皮有块，则黑皮有块。每块白皮有六条边，共条，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有条边，则可列方程为，解得：。黑皮有。
答：白皮20块，黑皮12块。
典例剖析。2011四川眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将a、b、c三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场d、e两地进行处理．已知运往d地的数量比运往e地的数量的2倍少10立方米．
1）求运往两地的数量各是多少立方米？
2）若a地运往d地a立方米（a为整数），b地运往d地30立方米，c地运往d地的数量小于a地运往d地的2倍．其余全部运往e地，且c地运往e地不超过12立方米，则a、c两地运往d、e两地哪几种方案？
3）已知从a、b、c三地把垃圾运往d、e两地处理所需费用如下表：
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
分析：（1）设运往e地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．
解：（1）设运往e地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90，答：共运往d地90立方米，运往e地50立方米；
2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，有如下两种方案：
第一种：a地运往d地21立方米，运往e地29立方米；c地运往d地39立方米，运往e地11立方米；
第二种：a地运往d地22立方米，运往e地28立方米；c地运往d地38立方米，运往e地12立方米；
3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．
点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
数学广角。某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少？
分析：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和火车长的关系。 “从车头上桥到车尾下桥” 火车走过的路程为：
桥长＋火车长； “整列火车都在隧道里” 火车走过的路程为：隧道长－火车长。
解：由题意可设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，则方程组为：
答；火车长276米，速度为22米/秒。
华师大版 2011~ 2012学年度下学期初中七年级数学 19期叶子。
期末专题复习一试题。
选择题。2．在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
a．等腰梯形 b．等边三角形 c．正方形 d．正六边形
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
a． b． c． d．
4．在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是( )
a． b． c． d．
5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）
a．正八边形和正三角形 b．正五边形和正八边形。
c．正六边形和正三角形 d．正六边形和正五边形。
6．如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是( )
a．1b．2c．3d．4
7．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（ ）
a．5 b．6 c．7 d．8
8．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）a填空题。
1.已知关于的方程的解是，则的值是___
2. 一个均匀的硬币，掷了6次都是出现反面，那么第7次掷时出现反面的机会是元．
3. 口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件___
4．若关于，的方程组的解是，则为
5.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是
6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为。
7. 如图，在△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ac于d，垂足为e，若∠a=30°，de=2cm，则cd= cm．
8. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力的重量分别为。
9. 如图，在△abc中，de是ab的垂直平分线，be=3cm，△adc的周长为12cm，则△abc的周长为 cm．
10. 不等式2(3x-8)＜4(x-2)的正整数解的个数是。
解答题。1. 解方程组：；
2.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
3. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
3）通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
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