2013.12.7 期末复习1
1.如图，点a、b分别在直线cm、dn上，cm∥dn．
1）如图1，连接ab，则∠cab+∠abd=
2）如图2，点p1是直线cm、dn内部的一个点，连接ap1、bp1．求证：∠cap1+∠ap1b+∠p1bd=360°；
3）如图3，点p1、p2是直线cm、dn内部的一个点，连接ap1、p1p2、p2b．试求∠cap1+∠ap1p2+∠p1p2b+∠p2bd的度数；
4）若按以上规律，猜想并直接写出∠cap1+∠ap1p2+…∠p5bd的度数（不必写出过程）．
2.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，将△oab绕点o逆时针方向旋转90°后得△ocd．
1）填空：点c的坐标是（0，1），点d的坐标是（-2，0）；
2）设直线cd与ab交于点m，求线段bm的长；
3）在y轴上是否存在点p，使得△bmp是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3.某商店销售a，b两种商品，已知销售一件a种商品可获利润10元，销售一件b种商品可获利润15元．
1）该商店销售a，b两种商品共100件，获利润1350元，则a，b两种商品各销售多少件？
2）根据市场需求，该商店准备购进a，b两种商品共200件，其中b种商品的件数不多于a种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进a，b两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
4.对于平面直角坐标系中的任意两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做p1、p2两点间的直角距离，记作d（p1，p2）．
1）已知o为坐标原点，动点p（x，y）满足d（o，p）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点p所组成的图形；
2）设p0（x0，y0）是一定点，q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（p0，q）的最小值叫做p0到直线y=ax+b的直角距离．试求点m（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
5.如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（-3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线y=1/2x+b交折线oab于点e．记△ode的面积为s，求s与b的函数关系式。
6.如图，四边形oabc的四个顶点坐标分别为o（0，0），a（8，0），b（4，4），c（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形oabc的边交于点m、n（m在折线aoc上，n在折线abc上）．设四边形oabc在l右下方部分的面积为s1，在l左上方部分的面积为s2，记s为s1、s2的差（s≥0）．
1）求∠oab的大小；
2）当m、n重合时，求l的解析式；
3）当b≤0时，问线段ab上是否存在点n使得s=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
7.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，cd是射线，∠bcf=60°，点d在ab上，af、be分别垂直于cd（或延长线）于f、e，求ef的长．
8.如图，正三角形abc的边长为a，d是bc的中点，p是ac边上的点，连接pb和pd得到△pbd．求：
1）当点p运动到ac的中点时，△pbd的周长；
2）△pbd的周长的最小值。
答案。2．点c的坐标是（0，1），点d的坐标是（-2，0）；
2）由（1）可知cd，bc=1，又∠1=∠5，∠4=∠3，∴△bmc∽△doc，∴即，∴bm=；
3）存在；存在分两种情况讨论：
以bm为腰时，bm=，又点p在y轴上，且bp=bm，此时满足条件的点p有两个，它们是p1（0，2+）、p2（0，2-），过点m作me⊥y轴于点e，∠bmc=90°，则△bme∽△bcm，∴，又∵bm=bp，∴pe=be=，∴bp=，∴op=2-=，此时满足条件的点p有一个，它是p3（0，），以bm为底时，作bm的垂直平分线，分别交y轴、bm于点p、f，由（2）得∠bmc=90°，∴pf∥cm，f是bm的中点，∴bp=bc=，∴op=，此时满足条件的点p有一个，它是p4（0，）
综上所述，符合条件的点p有四个，它们是：p1（0，2+）、p2（0，2-）、p3（0，）、p4（0，）。
5.（1）∵四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），∴b（3，1），若直线经过点a（3，0）时，则b=；若直线经过点b（3，1）时，则b=；
若直线经过点c（0，1）时，则b=1．
若直线与折线oab的交点在oa上时，即1此时e（3，），d（2b﹣2，1），∴s=s矩﹣（s△ocd+s△oae+s△dbe）
3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）·（b）+×3（b﹣）]
b﹣b2，；
6.解：（1）过点b过be⊥x轴，垂足为e，点e（4，0）于是be=4，ae=4，abe为等腰直角三角形，∠oab=45°；
2）当点m、n重合时，应重合到点a（8，0），直线l的解析式y=x-8；
3）四边形oabc的面积为×4（4+8）=24，直线l：y=x+b与x轴的交角为45°，amn为等腰直角三角形，当s=0时，△amn的面积为四边形oabc的面积的一半，即12，过点n作x轴的垂线，点n的坐标为（8-2，2）代入y=x+b得b=4-8；
八年级数学上册期末复习
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