初二数学期末试卷人教版。
本讲教育信息】
一。 教学内容：
期末试卷。模拟试题】（答题时间：100分钟）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题3分，共30分）
1. 下列各式属于最简二次根式的是。
ab. cd.
2. 3和2的比例中项是。
a. ±6b. 6cd.
3. 如图：在△abc中，ab＝3ad，de∥bc，若de＝2，则线段bc的长度是。
a. 3b. 4c. 5d. 6
4. 下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是。
a. 等腰梯形b. 矩形。
c. 平行四边形d. 菱形。
5. 某商品原价是300元，经两次降价后已降为原来**的81%，已知两次降价的百分数相同，则这个百分数是。
a. 5b. 10c. 15d. 20%
6. 如图，有一矩形纸片abcd，ab＝10，ad＝6，将纸片折叠，使ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed以de为折痕向右折叠，ae与bc交于点f，则△cef的面积为。
a. 4b. 6c. 8d. 10
7. 关于x的一元二次方程的两个根相等，那么a等于。
a. 1或5b. －1或5
c. 1或－5d. －1或－5
8. 若菱形的周长为16，两邻角度数比为1：2，则该菱形的面积为。
abcd.
9. 下列命题中错误的是。
a. 平行四边形的对角相等。
b. 等腰梯形的对角线相等。
c. 两条对角线相等的平行四边形是矩形。
d. 对角线互相垂直的四边形是菱形。
10. 在△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab于d，de⊥bc于e。则与rt△cde相似的直角三角形（rt△cde除外）共有。
a. 5个b. 4个。
c. 3个d. 2个。
二、填空题：把答案填在题中的横线上（每小题2分，共16分）
11. 若，则。
12. 已知是方程的一个根，那么k
13. 已知根式，其中是同类二次根式的是。
14. 化简。
15. 若一元二次方程的两根为，则。
16. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是。
17. 要使一个平行四边形成为正方形，则需要增加的条件是。
填上一组正确的结论即可）。
18. 如图，设在小孔o前24cm处有一根长18cm的蜡烛ab，经小孔成像，在小孔o后面10cm的屏幕上所成像a'b'的长为cm。
三、计算：（本大题共13分，第每小题4分，第21题5分）
19. （本题4分）
20. （本题4分）
21. （本题5分）
已知：，求代数式的值。
四、解方程：（本大题共9分，第22题4分，第23题5分）
22. （本题4分）
23. （本题5分）
五、应用题：（本题6分）
24. （本题6分）
某班团支部主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体团支部委员分担。有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和团支部委员一起平均分担，因此每个团支部委员比原先少分担45元。问：
该班团支部有几人？
六、解答题：（本大题共26分，第题各5分，第27题7分，第28题9分）
25. （本题5分）
已知ac是平行四边形abcd的对角线，ef垂直平分ac且与边ad、bc分别交于e、f。求证：四边形afce是菱形。
26. （本题5分）
已知：如图，四边形abcd中，ab＝cd，e、f、g分别是ad、bc、bd的中点，gh平分∠egf交ef于点h。
（1）猜想：gh与ef间的关系是。
（2）证明你的猜想。
27. （本题7分）
如图，在矩形abcd中，对角线ac的长为10，且ab、bc（ab＞bc）的长是关于x的方程的两个根。
（1）求m的值；
（2）e是ab上的一点，cf⊥de，f为垂足，若be＝2，求。
28. （本题9分）
如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝3cm，ab＝4cm，∠b＝60°，p为下底bc上的一点（不与b，c重合），连接ap，过点p作pe交dc于e，使得∠ape＝∠b。
（1）求证：△abp∽△pce；
（2）在底边bc上是否存在一点p，使de：ec＝5：3？如果存在，求出bp的长；如果不存在，说明理由。
试题答案】一。 选择题。
1. b 2. c3. d4. a5. b
6. c 7. a8. b9. d10. b
二。 填空题。
17. 略18. 7.5
三。 计算题。
19. 解：原式。
20. 解：原式。
21. 解：
∴上式。把代入上式，得：
∴原式。四。 解方程。
22. 解：移项，得：
提取公因式，得：
即原方程的根为。
23. 解：令，则原方程变为。
去分母，整理，得：
当时，，即。
当时，，即。
∴该方程无解。
检验：把代入中，均不为0。
是原方程的解。
五。 应用题。
24. 解：设该班团支部有x人，根据题意，得：
化简整理，得：
即： 检验：均为原方程的根，但不符题意，舍去。
答：该班团支部有5人。
六。 解答题。
证明：∵四边形abcd为平行四边形。
∴ad∥bc
∵ef垂直平分ac，∴ao＝co
∴∠aoe＝∠cof＝90°
∴△aoe≌△cof
∴eo＝fo
∴四边形afce是平行四边形。
又ef⊥ac，∴平行四边形afce是菱形。
26. （1）gh垂直平分ef
（2）证明：∵g、e分别是bd、ad的中点。
同理： ∵ab＝cd，∴ge＝gf
∴△gef是等腰三角形。
∵gh平分∠egf
∴gh垂直平分ef
27. 解：（1）∵ab、bc的长是方程的两个根。
∵四边形abcd为矩形，∠abc＝90°，ac＝10
化简得： 解得：
当时，，不合题意，舍去。
当时，原方程为，解得符合题意。
（2）∵ab＞bc，∴ab＝8，bc＝6
过e作eg⊥dc于g
∵be＝2，∴gc＝2
∴dg＝dc－gc＝8－2＝6
又eg＝bc＝6
∴rt△dge为等腰三角形。
∴∠edg＝45°
又cf⊥de，∴∠fcd＝45°
在△dge中，由勾股定理得：
同理在△dfc中，
28. （1）证明：∵∠apc为△abp的外角。
∴∠apc＝∠b＋∠bap
∵∠b＝∠ape
∴∠epc＝∠bap
又∵abcd为等腰梯形。
∴∠b＝∠c
∴△abp∽△pce
（2）存在符合条件的点p
∵de：ec＝5：3，de＋ec＝dc＝4
∵△abp∽△pce，即。
过点a、d分别作ag、dh⊥bc于g、h
在rt△abg中，∠bag＝90°－60°＝30°
同理：hc＝2cm
∵ag∥dh，ad∥gh
∴gh＝ad＝3cm
即。∴bp＝1或bp＝6
经检验：bp＝1，bp＝6均符合题意。
∴bp＝1cm或bp＝6cm
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