八年级数学。
总分120分时间100分钟命题人：甘克忠校稿人：刘贵秋。
一．填空题（每小题3分，共30分）
1. 正比例函数的图像经过第象限．
2. 等腰三角形的两边长为，则它的周长是。
3. 3a+1没有平方根，则a的取值范围是。
4. 若点（－4，y1）、（2，y2）都在直线y＝－3x＋5上，则y1y2
填“＞”或“＜”
5. 已知，则＝ ．
6. 如图，若，且∠o=72°，∠c=28°则 ．
7. 若是一个完全平方式，则常数k的值为。
8. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是。
9. 若代数式可化为，则的值是。
10. 如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11. 下列几种图案中，是轴对称图形的有（ ）
a)1个 (b)2个c)3个 (d)4个
12. 下面运算中，不正确的是。
a) (b) (c) (d)
13. 如图，在下列条件中，不能判断△abd≌△bac的条件是( )
a）∠bad＝∠abc，∠abd＝∠bac （b）ad＝bc，bd＝ac
c）bd＝ac，∠bad＝∠abc （d）∠d＝∠c，∠bad＝∠abc
14. 如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点p，则二元一次方程组的解是( )
a） （b）（c）（d）
15. 如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积（ ）
ab) (cd)
16. 如图，在等腰△abc中，∠bac=120，de是ac
的垂直平分线，线段de=1cm，则bd的长为（ ）
a)3cm (b)4cm (c)6cm (d)8cm
三．解答题（共72分）
17. （5分）计算： +
解： 18. （5分）计算：
解：19. （6分）分解因式： x3－2x2y＋xy2.
解：20. （6分）先化简，再求值：其中．解：
21．（7分）如图，a，b两点的坐标分别是（2，），3，0）
1）求△oab的面积；
2）将△oab向下平移个单位，画出平移后的图形，并写出所得的三角形的三个顶点的坐标。
解：22．（7分）如图，ad是δabc的角平分线，deab，dfac，垂足分别是点e，f，连结ef，交ad于点g，求证：ad⊥ef
证明：23.（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线o－a－b－c和线段od分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度。
为千米/分钟．
2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；
3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
解：24. （8分）
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程。
解：设。原式= （第一步）
第二步）第三步）
（第四步）
请问：1）该同学因式分解的结果是否彻底填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果。
2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解。
解：25. （10分）如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于a、b两点，正比例函数的图像与直线ab交于点q，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am =10，bn =3，1）求a、b两点的坐标；（用b表示）
2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
3）求mn的长．
解：26（10分）．如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标为(－4，0)，点b的坐标为(0，b)(b>0)． p是直线ab上的一个动点，作pc⊥x轴，垂足为c．记点p关于y轴的对称点为p'（点 p'不在y轴上），连结p p'， p'a，p'c．设点p的横坐标为a．
1) 当b＝3时，求直线ab的解析式；
2）在(1)的条件下，若点p'的坐标是(-1，m)，求m的值；
3) 若点p在第一像限，是否存在a ，使△p'ca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
解： 参***。
各位老师，在阅卷前请自做一遍答案，若有不妥请及时更正)
一、填空题。
二、选择题。
三、解答题。
17．解：原式………3分。
………5分
18．解：原式=
………3分。
………5分。
19．解： 原式=x（x2－2xy＋y2 ）…2分。
=x（x－y）25分。
20．解： 原式=
3分。当时，原式=……5分。
21．解： （1）s△aob =×3×=…4分。
2）o'（0，-）a'（2，0） b'（3，-）7分。
22．解：ad平分∠bac，de⊥ab，df⊥ac
de=df………2分。
在rt△aed和rt△afd中，de=df
ad=adrt△aed≌rt△afd（hl5分。
ae=af又∵ad平分∠bac
∴ad⊥ef7分。
23．解： （1）152分
2）由图像可知，是的正比例函数。
设所求函数的解析式为（）代入（45，4）
得： 解得：
与的函数关系式（）…4分（不写取值范围不扣分）
（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（） 代入（30，4），（45，0）得：
………5分， 解得：
6分。令，解得7分。
当时8分。答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
24. 解： (1)不彻底3分。
2)设4分。
原式。8分。
25. 解： （1）直线与轴的交点坐标a为（－b，0）， 1分。
与轴的交点坐标b为（0，b2分。
2）有，△mao≌△nob。理由：
由（1）知oa=ob3分。
am⊥oq，bn⊥oq ∴∠amo=∠bno=904分。
∠moa+∠mao=90°，∠moa+∠mob=90°
∠mao=∠mob5分。
在△mao和△bon中。
△mao≌△nob7分。
3）∵△mao≌△nob
om=bn，am=on
mn=on－om=am－bn=710分。
26. 解： (1)设直线ab的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，，
2）由已知得点p的坐标是(1，m)，，
3) 以下分三种情况讨论．
若∠ap'c= 90°，p'a= p'c（如图1），过点p'作p'h⊥x轴于点'h，∴pp'=ch=ah=p'h =ac，，∴
ii)若∠p'ac=90°，p'a= ca(如图2)，则pp'=ac，∴2a＝a+4，∴ a＝4．
若∠p'ca =90°，则点p'，p都在第一象限，这与条件矛盾，△p'ca不可能是以c为直角顶点的等腰。
直角三角形．
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