衡阳市珠晖一中2012-2013学年度第一学期第三次月考试题。
年级：八年级科目：数学。
满分：120分时间： 120分钟制卷人：崔玮
一、选择题：本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．请将正确选项填在**内。
1. 4的平方根是( )
a. ±2b. －2 c. ±4d. 2
2.下列不是无理数的是（ ）
abcd.
3.计算（ ）
abc.80d. 40
4.化简的结果为（ ）
a. b. cd.
5.从左到右，属于因式分解的是（ ）
ab. cd.
6.已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
a.不能确定 b. c.17d. 17或。
7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
a. 对角线互相平分 b.对角线相等 c.对角线平分一组对角 d. 对角线互相垂直。
8.如图，已知mn是圆柱底面的直径，np是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点m、p嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿np剪开，所得的侧面展开图是（ ）
9.有一等腰梯形三边分别为，则其周长为（ ）
a.29b.21c.21或29d.21或22或29
10.在一平行四边形中，有一边的长为6.5，且其对角线长分别为5和12，则其面积为（ ）
a.23.5b.39c.60d.30
二、填空题：本大题共有5题，每小题3分，共15分．
11．若一个实数的立方根是2，则这个数是。
12．若，则x+2y
13．如图是两个全等三角形，请利用所学过的图形的变换知识，将左上角的三角形变换至右下角的三角形，则变换的过程是。
14．长、宽、高分别为的长方体中，若最远的两个顶点是a、b，则绕其表面从a到b的最近“路程”是。
15．我国南宋著名的数学家秦九韶（籍贯四川安岳）在其著书《数书九章》中，利用“三斜求积术”（即勾股定理等知识）十分巧妙地解决了“已知三角形的三边a、b、c，求其面积”的难题，而在此之前，西方数学家海伦（heron）也解决了此问题，两者的数学公式分别是（秦九韶），，其中（海伦）。这两个公式各有特点，若现有一个三角形，已知三边分别为，求其面积。请你选择上面的公式，计算三角形的面积是。
三、解答题：共75分。
17．（每小题各5分，共10分）
1）因式分解2）计算：
18．（本小题满分5分）
一个非零数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根。
19．（本小题满分8分）
在直角△abc中，∠c=900，bc=3，ab=，d是ac的中点，连结bd。
1） 完善图形（直接添在图上）；
2） 求bd的长；
3） 求△abd的面积。
20．（本小题满分8分）
已知平行四边形abcd中，ab=8，周长为24，求其余各边的长。
21．（本小题满分10分）
现有一长、宽分别为3米、4米的矩形场地，要在这块矩形场地上开辟一个最大的菱形花圃，请画出其设计图，并求出其面积。
22．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中，。
23．（本小题满分12分）
某地**在一建筑物旁离地17米的p点（即pb=17米）安装了“天眼”监控器，可以清晰地观察建筑物外的矩形abcd区域。已知ab=15米，bc=8米，此时有甲、乙、丙三个犯罪嫌疑人恰好分别在a、c、d处。
（1）请利用所学的知识分别求出三个犯罪嫌疑人离“天眼”的距离。（结果可以保留根号）
（2）指出离“天眼”最近和最远的犯罪嫌疑人分别是谁？
24．（本小题满分12分）
如图所示，在矩形abcd中，ab=16，g在bd上，e在ad上，be=ed，hg⊥be于h，fg⊥ad于f。
（1）请猜想hg与ab－fg的关系（可不写推理过程）；
（2）请求出hg+fg，并写出必要的推理过程。
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