2024年春季学期八年级月考。
数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是( )
a． b． c． d．
2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 (
a．，，b．4，5，6 c．2，3，4 d．，3．下列各式计算正确的是 (
a． b． c． d．
4．如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则。
这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
a． 8m b．10m c．16m d．18m
第4题图第6题图第9题图)
5．估计的运算结果在（ ）
a．6到7之间 b．7到8之间 c．8到9之间 d．9到10之间。
6．如图，ab＝ac，则数轴上点c所表示的数为（ ）
a．+1 b．﹣1 c．﹣+1 d．﹣﹣1
7．已知b＞0，化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
8．已知，则（ ）
a． b．2 c． d．
9．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另。
一个的直角顶点重合于点a，且另外三个锐角顶点b，c，d在同一条直线上，若ab＝，则cd的长为（ ）
ab． c． d．
10．△abc中，∠c＝90°，ac＝8cm，bc＝6cm．动点p从点c开始，按c→a→b→c
的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（ ）
①当cp平分△abc的周长时，t=6秒； ②当cp平分△abc的面积时，t=6.5秒；
③当bp平分∠abc时，t=3秒；④当△bcp为等腰三角形时，t=3或6或6.5秒．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
(第10题图第15题图第16题图)
二、填空题(每题3分，共15分)
11．使代数式有意义的的取值范围是。
12．当时，代数式的值为。
13．在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝15，bc：ac＝3：4，则bc
14．已知，则。
15．如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点b处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的a处，若蚂蚁刚出发时发现b处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，则蚂蚁的平均速度至少是 cm/s；
16．如图，分别以rt△acb的直角边ac和斜边ab为边向外作等腰直角三角形ace和等。
腰直角三角形abd，连接cd，be，de， ac＝4，ab＝5，则de
三、解答题(满分72分)
17．(6分)计算（12）
18．（6分）已知和，求的值．
19．（6分）已知，求代数式值．
20．（6分）如图，已知四边形abcd中，∠b=90°，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求。
四边形abcd的面积．
21．（8分）一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到a′，那么梯子的底端在水平方。
向滑动了几米？
22．（8分）如图，将长方形纸片abcd沿直线ae折叠，点d恰好。
落在边bc的点f处．若ab=8，bc=10，（1）求bf的长；
（2）求△aef的面积．
23．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，小华在网格中画出了△abc，1）求证：△abc是直角三角形。
2）请你在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的。
直角三角形互不全等，且要求斜边长都是，各顶点都在网格格点上．
24．（12分）定义，如图1，点m，n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n为线段ab的勾股分割点．
1）已知点m，n是线段ab的勾股分割点，若am＝3，mn＝5，求bn的长。
2）如图2，在rt△abc中，ac＝bc，点m，n在斜边ab上，∠mcn＝45°，求证：
点m，n是线段ab的勾股分割点；
3）如图3，△abc中，∠abc＝45°，bd是△abc的高，ad=2，bd＝6，求△abc
的面积。25．（12分）已知直线ab分别交x、y轴于a（a，0）、b两点，c（b，c）为直线ab上且在第二象。
限内一点，若。
1）如图1，求a、c点的坐标；
2）如图2，直线om经过o点，过c作cm⊥om于m，cn⊥y轴于点n，连mn，求式。
的值；3）如图3，过c作cn⊥y轴于点n，g为第一象限内一点，且∠ngo＝45°，试**gc、gn、
go之间的数量关系并说明理由．
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