罗田县初中2024年春季期中联考。
八年级数学科试题。
(时间：120分钟满分：120分命题人：林成哲命题学校：思源)
一、选择答案：（每题3分，共30分）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
a. b. c. d.
a．x>3 b. x>-3 c. x≥-3
3、正方形面积为36，则对角线的长为( )
a．6 b． c．9 d．
4、如图所示，在△abc中，三边a,b,c的大小关系是( )
a. a＜b＜cb. c＜a＜b
c. c＜b＜ad. b＜a＜c
5、已知钝角三角形的三边为、、，该三角形的面积为( )
a． b. c. d.
6、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )
a．121 b．120 c．90 d．不能确定。
7、如图，在□abcd中，已知ad＝5cm，ab＝3cm，ae平分∠bad交bc边于点e，则ec等于( )
(a)1cm (b)2cm (c)3cm (d)4cm
8、如图，菱形abcd中，e、f分别是ab、ac的中点，若ef＝3，则菱形abcd的周长是( )
a．12 b．16 c．20 d．24
9、如图，在矩形abcd中，ab＝8，bc＝4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d’处，则重叠部分△afc的面积为( )
a．6 b．8 c．10 d．12
10、如图，正方形abcd中，ae＝ab，直线de交bc于点f，则∠bef＝(
a．45° b．30° c．60° d．55°
二、填空：（每题3分，共30分）
11、abcd中一条对角线分∠a为35°和45°，则∠b= 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线的长为cm.
13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为___m.
14、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是cm2.
15、在平面直角坐标系中，点a（-1，0）与点b（0，2）的距离是___
16、 如图，每个小正方形的边长为1.在abc中，点d为ab的中点，则线段cd的长为。
17、如图，ad是△abc的角平分线，de∥ac交ab于e，df∥ab交ac于f。且ad交ef于o，则∠aof= 度。
18、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为、，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长为 。
19、在正方形abcd中，e在bc上，be=2，ce=1，p是bd上的动点，则pe和pc的长度之和最小是。
20、 观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来。
三、 解答题：(共60分)
21、（3分） 22（3分。
23、（6分） 如图，已知□abcd中，ae平分∠bad，cf平分∠bcd，分别交bc、ad于e、f. 求证：af=ec
证明：24、（6分）已知：如图，四边形abcd四条边上的中点分别为e、f、g、h，顺次连接ef、fg、gh、he，得到四边形efgh（即四边形abcd的中点四边形）.
1）四边形efgh的形状是1分）
证明你的结论。 （3分）
证明：2）（1分）当四边形abcd的对角线满足条件时，四边形efgh是矩形；
3）（1分）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形。
25（5分）、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：26、（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
3）如图3，点a、b、c是小正方形的顶点，求∠abc的度数．
27、（6分）已知：如图，中，，点d、e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且。 求证：四边形decf是平行四边形。
证明：28、已知中，边上的高为12，求的面积。（7分）
29. （8分）如图所示，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d为ab边上一点．
1）求证：△ace≌△bcd；
2）若ad=5，bd=12，求de的长．
30. （10分）如图，在在四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，且ad=12cm，ab=8cm，dc=10cm，若动点p从a点出发，以每秒2cm的速度沿线段ad向点d运动；动点q从c点出发以每秒3cm的速度沿cb向b点运动，当p点到达d点时，动点p、q同时停止运动，设点p、q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
1）bc= _cm；
2）当t= _秒时，四边形pqba成为矩形。
3）当t为多少时，pq=cd？
4）是否存在t，使得△dqc是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
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