江阴市第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试。
初二数学2013-4-25
注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．
一、精心选一选（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．不等式的解集是（▲）
a．b．c．d．
2．下列各式中分式有(▲)
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（▲）
a．扩大2倍b．缩小2倍c．扩大4倍d．不变。
4．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x十35＝0的一个根，则该三角形的周长为(▲)
a．4b．12或14c．12d．以上都不对。
5．下列选项中，使根式有意义的取值范围为x＜1的是（▲）
a．x－1b.1－xc．d．
6．已知反比例函数的图象过点p（1，3），则该反比例函数图象位于（▲）
a．第。一、二象限b．第。
一、三象限c．第。
二、四象限d．第。
三、四象限。
7．若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有(▲)
a．5间b．6间c．7间d．8间。
8．若点(－2,y1)、(1,y2)、(1,y3)在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（▲）
9.如果不等式组有解且均不在－内，那么m的取值范围是(▲)
a．m＜－2b．2≤m≤3c．m≥3d．2≤m＜3
10.如图，已知a、b是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于。
点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c．
过p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n．设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（▲）
二、细心填一填（本大题共有12小题，每空2分，共28分．）
11.当x▲时，有意义；当x=__时，分式值为0．
12.计算：（1）▲；
13.的最简公分母是▲.
14.不等式的负整数解是▲.
15.比例函数y=（k≠0）的图象经过点（－1，4），则k=▲．
16.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是▲．
17.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为。
18.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是▲.
19.如图1，直线y＝kx＋b过点a（0，2），且与直线y＝mx交于。
点p（1，m）,则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是▲.
20.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的▲倍．
21.如图2所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的。
方砖密铺而成，则一块方砖的边长为。
22.如图3，两个反比例函数和的。
图象分别是l1和l2．设点p在l1上，pc⊥x轴，垂足为c，交l2于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交l2于点b，则△pab的面积为▲.
三、认真答一答（本大题共7小题，满分52分。）
23.解不等式（组）（每题4分，共8分）
24.解方程：（每题4分，共8分）
1）x2-2x-3=0(配方法)⑵
25．（本题6分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0．
26.（本题11分）长山大道有长为24000米的新建道路要铺上沥青。
1)写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度v（单位：米／天）的函数关系式；
2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？
3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的**和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少。
甲乙。**（万元／台）4525
每台日铺路（米）5030
27．阅读理解：（本题8分）
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
1）若m＞0，只有当m＝▲时，有最小值▲．
2）若m＞0，只有当m＝▲时，2有最小值▲．
3）探索应用：如图，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的。
任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．则四边形abcd面积的最小值为▲，此时四边形abcd的形状是▲．
28．（本题11分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于a(1，5)，b(5，n)两点，与轴交于d点，ac⊥轴，垂足为c．
1）如图甲，①分别求出反比例函数和一次函数的解析式。
若点p在反比例函数图象上，且△pdc的面积等15，求p点的坐标．
根据图象直接写出不等式的解集。
2)如图乙，若点e**段ad上运动，连结ce，作∠cef=45°，ef交ac于f点．
当△ecf为等腰三角形时，请直接写出所有f点的坐标．
江阴市第一中学2012—2013学年度第二学期。
初二数学期中答案。
一、选择题（本大题10共小题，每小题2分，共20分）
题号12345678910
答案dbacdbbcda
二、填空题（本大题共有12小题，每空2分，共28分）
15．；16．；17．；18．且；
19．；20．；21．米；22．
三、认真答一答（本大题共7小题，满分51分。解答应写出必要的计算过程或推演步骤．）
23.解不等式（组）（每题4分，共8分）
1）解：（1′）解：⑵由⑴得（1′）
1′）由⑵得（1′）
24.解方程：（每题４分，共8分）
1）解：（1′）解：⑵（1′）
1′）经检验是增根，原方程无解（1′）
25．（本题6分）．
解：原式=（1′）由x2－x－1＝0得x2=x+1（1′）
（1′）原式=1（1′）
26.（本题11分）
解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度v之间的函数关系式是t=……2′）
2）当v=400时，t==60（天）.（1′）
3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有。
解之，得5≤x≤7.5.（2′）
因为x是整数，所以（1′）
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；
甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案（2′）
设所用资金为w元，则w=250+20x（1′）
当x增大时，w随x的增大而增大…（1′）
因此选择第一种方案花费最少。……1′）
27.阅读理解：（本题8分，(1)(2)每空1分，（3）每空2分）
1）m＝1时，最小值2．
2）m＝2时，最小值8．
3）24，菱形．
28．（本题11分）
解：（1）①，2分。
2分。p（，6）３分。
2分。2)(1，2.5)；（2分。
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