学习目标：
1、了解勾股定理的**方法———数方格，进一步发展学生的推理能力，能应用勾股定理解决简单问题。
2、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
3、了解勾股定理的重大意义和文化价值，激发学习兴趣。
学习重点：勾股定理的简单应用。
学习难点：运用数方格的方法探索勾股定理。
课前准备：课件。
授课流程：教学过程：
一、预习 学一学，看你能掌握多少。
1、观察图1，正方形a中有个小方格，a的面积为。
正方形b中有个小方格，b的面积为正方形；c中有个小方格，c的面积为。
2、观察图2、图3、图4分别说出a,b,c的面积。填充下表。
3、从中你发现了关于直角三角形三边的什么数量关系？
二、研讨。填一填。
直角三角形中，较短的直角边叫较长的直角边叫 ，斜边叫 。
勾股定理：直角三角形的如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。
练一练。1、求下图中字母所代表的正方形面积。
2、直角三角形的一条直角边为3㎝，直角边为4㎝，则这个直角三角形的斜边为
3、直角三角形的一条直角边为8㎝，斜边为10㎝，则个直角三角形的另一直角边为面积为
自学疑问。想一想，通过自学你还有什么疑难问题没有解决？请记下来。
例题讲解。例1如图（1）所示三个正方形中两个的面积分别为s1=169, s2=144,则s3=？
例2 如图（2）所示一梯子ab斜竖于垂直于地面的墙ac上如图所示，ac＝8m,bc＝6m,求梯子ab的长。
三、反馈训练。
1、 如图分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的。
正方形面积是 。
2、如图，直角三角形中未知边的长度= 。
3、在rt△abc中，∠c=900，若a＝8 ，c＝10，则b＝
4、如图，以一直角三角形的斜边作正方形，两直角边分别是6和8,则带阴影的正方形面积是。
5、在△abc中，∠c=900
1) 若a＝5 ，b＝12，则c＝
2) 若a＝6 ，c＝12，则b＝
3)若a：b＝3：4， c＝10，则a＝ b＝
6、等腰三角形的腰长为10，底边上高为8，则底边为
课堂小结：通过本节课你学到了那些知识 ，能够解决哪一类问题试着举例说明。
课时检测。1、分别以直角三角形三边为边向外作正方形，如图示，则正方形a的面积为 ,b的面积为 。
2、以等腰直角三角形斜边和一直角边为边向三角形外作两正方形，如图所示，另一正方形a的面积为
3、rt△abc中，∠c=900，ab=15,ac=12,则s△abc=
4、如图：强大的台风使得。
一根旗杆在离地面9m
处折断倒下，旗杆顶部。
落在离底部12m处，旗杆折断前有多高？
5、如图：求等腰三角。
形abc的面积。
板书设计：探索勾股定理（1）
勾股定理。直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a + b = c 。
课后记：学习目标：
1、了解利用拼图验证勾股定理的方法，并运用勾股定理解决一些实际问题。
2、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的。
能力。3、通过对勾股定理的验证，借助对学生进行爱国主义教育，并在拼图的过程中获得学习数学的快乐。
学习重难点。
1、重点：勾股定理的证明及其应用。
2、难点：勾股定理的证明。
学习过程。一、回顾我们七年级在学习完全平方公式时，是如何利用图形来验证的。
图（1）二、通过类比猜想，如何仿照上法对勾股定理加以验证。
方法一。图（2图（3）
方法三。图（4）
三、知识总结。
勾股定理的证明方法是构造图形，用法。
四、自学疑问。
通过以上自学，你还有哪些不明白之处，请记录下来。
五、例题讲解。
我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆。
敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽。
车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米。你能帮小。
王计算敌方汽车的速度吗？
六 、练一练，查漏补缺。
1、直角三角形三边长为连续偶数，则其周长为 .
2、一直角三角形斜边长为13，一直角边长为12，则另一直角边长为。
3、如图6，以半圆的直径为斜边的直角三角形的顶点刚好在半圆上，则。
图中阴影部分面积为。
4、矩形长为4㎝，宽为3㎝，他的对角线长是。
5、李华向正东走了20米，再向正南走了15米，这时他离出发点米。
6、如图7，有一块直角三角形纸片，两直角边ac= 6㎝，bc= 8㎝，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于 .
7、如图8，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积为。
图（6）图（7图（8
8、直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c.
1）已知 a =8，b =15，求c2) 已知c =41， a =9， 求b.
9、如图9，旗杆在距地面c 6米的a处断裂，旗杆顶部b落在离旗杆底部8米处，求旗杆原来的长度。
图(9)10、如图10，已知ac=4，bc=3 ，bd=12，ac ⊥ bc, ab ⊥ bd,求ad的长。
图(10)七、本节课你有什么收获？
八、课时检测。
1、在△abc中，∠c=90°,a、b、c分别是∠a、∠b、∠c的对边，若a = 8，c = 17，则 b
2、 直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边长斜边上的高为 ，三角形的面积为。
3、直角三角形中，斜边长为5米，周长为12米，则它的面积为。
4、如图11，在一个高bc为6米，长ac为10米，宽为2.5米的楼梯。
表面铺地毯，若每平方米地毯50元，那么共需元。
图115、如图12，一梯子ab斜竖于垂直于地面的墙ac上，ac = 8米，bc = 6米，求梯子ab的长。
图126、如图13，要测池塘两岸上a、b两点间的距离，现测的ac = 20米，bc = 21米，∠acb =90°，你能计算出a、b两点间的距离吗？
图137、思考：如图14，在rt△abc中，ac= 5㎝，ab= 7㎝，以bc为直径画半圆，求半圆的面积。
图14课后记：
学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的。
实际问题。2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力渗透数学建模及转化的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
学习重点：勾股定理及逆定理在实际问题中的简单应用。
学习难点：将立体图转化为平面图中的路线问题。
学习过程：课前准备。
请画出下图圆柱体的侧面展开图并标出相应字母。
自学问题。有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从a点b点沿圆柱的侧面画几条路线，你觉得那条路线最短。
（2）如图所示将圆柱侧面沿剪刀方向展成一个长方形，a点到b点的最短路线是什么？
3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点的食物它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
自学检测。1、 圆柱的高为6厘米，底面周长为3厘米．在圆柱的底面。
a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？
2、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在ab二点c处有一滴蜜糖，一只小虫从p处爬到。
c处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
八年级数学上册导学案
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八年级数学上册函数导学案
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八年级数学上册导学案勾股定理
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