15.2.3整数指数幂。
第1课时整数指数幂。
一、新课导入。
1.导入课题：
同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由am÷an=am－n，当m2.学习目标：
1）知道负整数指数幂的意义及表示法。
2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义。
3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的意义的推广。
难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式。
二、自学。1.自学指导：
1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容。
2）自学时间：5分钟。
3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考am中当m<0时，am表示什么？
4）自学参考提纲：
a－2=是如何得来的？
一方面a3÷a5=a3-5=a-2,另一方面，a3÷a5===
a-2=当n是正整数时，a－n= (n≥1), 即a－n(a≠0)是an的倒数。
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘。当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时，am表示|m|个相乘。
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。
差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导。
2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）
4.强化：1）当n为正整数时，a－n= (a≠0），即a－n(a≠0)是an的倒数。
2）am的意义(m为正整数、0、负整数).
3）口答：4－1= (1=4 (－2=
1.自学指导：
1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容。
2）自学时间：5分钟。
3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质。
4）自学参考提纲：
教材第143页几个具体实例说明了什么？am·an=am+n
换其他整数指数验证①中的规律。
a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10
试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3 、(ab)－4 、(3 ，验证并归纳相应的运算性质。
综合①②③实例说明了什么？am·an=am+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用。
试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：
由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算。
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂。
差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导。
2）生助生：学生之间相互交流帮助。
4.强化：1)交流同学们的验证结果，归纳am·an;am÷an;(am)n;(ab)n中m、n的适用范围。
2）练习：1.自学指导：
1）自学内容：教材第144页例9及以下内容
2）自学时间：10分钟。
3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质。
4）自学参考提纲：
研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？
运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式。
引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？
上述式子中，m,n均为任意整数。
2.自学：同学们结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。
差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用。
2）生助生：学生之间相互交流帮助。
4.强化：1）整数指数幂的运算性质（式子表示）
2）计算：3)整数指数幂的运算步骤及要求。
三、评价。1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验。
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评。
（2）纸笔评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）：
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义。在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？
”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性，还可以达到预期效果。
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.填空：2.若m,n为正整数，则下列各式错误的是（d）
3.下列计算正确的是(c)
4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（）-1有意义，则x≠0且x≠-1.
7.下列等式一定正确的是（d）
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（10分）
10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值。
解：∵a+a-1=3，（a+a-1）2=9，a2+a-2+2=9，a2+a-2=7.
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