14.1.3 积的乘方。
1.理解积的乘方法则。
2.运用积的乘方法则计算。
阅读教材p97-98“**及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题：
知识准备。1)x5·x2=x7，(x3)2=x6，(a3)2·a4=a10.
2)下列各式正确的是(d)
a.(a5)3=
1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.
ab)n=
anbn.2)总结法则：(ab)n=anbn(n是正整数).
积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：(abc)n=anbncn.(n是正整数)
积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的。
自学反馈。计算：(1)(ab)42)(-2xy)3; (3)(-3×102)34)(2ab2)3.
解：(1)a4b4；(2)-8x3y3；(3)-2.7×107；(4)8a3b6.
对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式。
活动1 学生独立完成。
例1 一个正方体的棱长为2×102毫米。
1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？
解：(1)依题意，得。
2)依题意，得。
结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数。
例2 计算：(1)(x4·y2)3;(2)(anb3n)2+(a2b6)n;
3)［(3a2)3+(3a3)2］2.
解：(1)原式=x12y6;
2)原式=a2nb6n+a2nb6n=2a2nb6n;
3)原式=(27a6+9a6)2=(36a6)2=1296a12.
先乘方再乘除后加减的运算顺序。
例3 计算： (1)（）2008×（）2009;
解：(1)原式=(×2008×=1×=;
2)原式=()15×(23)15=(18×8)15=1.
反用(ab)n=anbn可使计算简便。
活动2 跟踪训练。
1.计算：(1)-(3a2b3)4;
2)-(y2)3·(x3y5)3·(-y)6;
3)(-b2)3［(-ab3)3］2;
4)(2a2b)3-3(a3)2b3.
解：(1)-81a8b12；(2)-x9y27；(3)-a6b24；(4)5a6b3.
可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。
2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;
解：(1)-4；(2).
3.计算：(x2yn)2·(xy)n-1=xn+3y3n-1，(4a2b3)n＝4na2nb3n.
在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。
活动3 课堂小结。
1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握。
2.公式(ab)n=anbn(n为正整数)的逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
八年级数学上册积的乘方导学案
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