14.3.2 公式法（第二课时）教案
教学目标 一）教学知识点。
用完全平方公式分解因式。
（二）能力训练要求。
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求。
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
重点： 用完全平方公式分解因式．
难点： 灵活应用公式分解因式．
教学方法： **与讲练相结合的方法．
教学过程。ⅰ．提出问题，创设情境。
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．
[师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．
ⅱ．导入新课。
出示投影片。
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．
结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+ b2=（2a）2+2×2a b+（ b）2=（2a+ b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2a0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
例题解析。出示投影片。
[例5]分解因式：
（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
[例6]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．
[例5]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=24x3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即。
解：（1）16x2+24x+9
=（4x）2+24x3+32
=（4x+3）2．
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2x2y．
所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
=-[x2-2x2y+（2y）]2
=-（x-2y）2．
练一练：出示投影片。
把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
三．随堂练习。
课本p198练习．
四．小结。学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
完全平方公式的两个特点：
1）要求多项式有三项。
2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方， 另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。 2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
五．课后作业。
课本p119习题14.3 第3题。
14.3.2 公式法（第二课时）教学设计 李。和。
平 瓦岗一中 2015.12
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