“学案引导，主动**”课堂教学模式案例 13.3《实数》第一课时。
清潭中学八年级数学组主备：罗吉华审核：蔡合友
学习目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点、难点）.
2.掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数的大小（难点）
学习过程：1、创设情景明确目标。
八（1）班某学习小组对不同形式的数进行**，他们使用计算器将这些数统一化成小数形式，并列出**：
你能把上面的**填完整吗？（学生对表中的无限不循环的小数究竟是不是有理数感到困惑？带着这个问题进入自主学习环节。）
2、自主学习指向目标。
自学导读：1.任何有理数化成小数后是什么小数形式？任何有限小数和无限循环小数都是有理数吗？
2.什么叫做无理数？举两个例子。什么叫做实数？
3.模仿有理数的分类，对实数进行分类。（从化成小数形式后的特点进行分类或从性质符号进行分类）
4.怎样把圆周率π表示在数轴上？用硬币试一试。p83中的**最终想说明什么问题？
5.在数轴上表示的两个实数，左边的点与右边的点表示的实数哪个大？
自我评价：1.在３，…3.14159265358中整数有 ；分数有 ；有理数有 ；无理数有 。
2.关于无理数的说法正确的是（ ）
a．一个无理数不是正数就是负数；ｂ．无理数可以分成正无理数，０和负无理数；
．带根号的数都是无理数；ｄ．无理数不能用数轴上的点表示。
3.数轴上的点一定表示（ ）a．有理数 ｂ．无理数 ｃ．实数 ｄ．实数或有理数。
(自学效果可以待本节课小结时回过头自评或互评)
三、合作**达成目标。
**主题（一）实数概念和分类。
1．有理数的本质特征是什么？什么叫做无理数？有理数与无理数有什么区别？什么叫做实数？
归纳】无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。（中学阶段数的最大范围）
小组讨论】①常见的无理数的形式有哪几种？②怎样识别有理数和无理数？（讨论后交流）
2．实数分类。
讨论】①如果从数的形式上讲实数分成哪几类？②从数的符号上分，实数有可以怎样分类呢？
变式训练：．下列说法中正确的有（ ）
无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π外不带根号的数都是有理数。
2．判断题：①实数分为整数、分数、正数和负数；（ 是分数，又是无理数；（
一个实数不是正数就是负数；（ 3.14159265358是无理数。（
**主题（二）实数与数轴上的点的关系
演示１】用直径为１的硬币在数轴上从原点向右滚动一周后对应在数轴上一个点a。
小组讨论】线段oo′的长度怎样计算？那么点o′表示的数是多少？点o′表示有理数还是无理数？线段ｏo′的中点ｎ表示什么数？
演示２】用边长为１的正方形放在数轴上，如图，以对角线为半径，以原点为圆心画弧与数轴的两个交点分别为c、d。（学生有前面的经验可以分析出对角线长度是。）
小组讨论】点c、d表示有理数还是无理数？分别表示多少？你能将2、－2表示在数轴上吗？…
【点拨升华】 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。故每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
所以数轴上的点与实数一一对应；同理：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
变式训练：3.下列说法正确的是（ ）
a.数轴上的点只可以表示有理数和特殊的无理数，有些无理数不可以用数轴上的点表示；
b.点p是数轴上一点，如果它表示某个有理数了，那它还可以表示另一个无理数；
c.无理数表示在数轴上难度较大，不代表不能用数轴上的点表示无理数；
d.数轴上的点有无数个，无理数数也有无数个，所以数轴上的点与无理数一一对应。
**主题（三）实数的大小比较。
例题 ①；3.14与﹣π；2与3；④。
点拨升华】有理数比较大小的方法任适用：如负数小于0小于正数，两个正数，绝对值较大的数较大，两个负数绝对值较小的数反而大；同号不同形式的数比较大小：可以取近似值再比大小。
变式训练：4.数a和数b在数轴上的位置是a左b右，则a与b的大小关系是（ ）
a. ａb. ａc.ａ＞a、ｂ的大小关系不确定。
5.下列数大于﹣π的是（ ）3.15 b.﹣ c.﹣ d.﹣
6.下列说法正确的是（ ）a. 没有最大的负整数 b.没有最小的自然数
c.没有最小的无理数 d.有最大的正实数。
4、总结梳理内化目标：
1.知识小结---两个概念和实数的两种分类及实数与数轴的关系，以及实数的大小比较方法；
2.思想方法小结——分类思想、数形结合、类比、转化等。
3.你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。
5、达标检测反思目标：
1.和数轴上的点一一对应的是（ ）
a.分数 b.整数 c.有理数 d.实数。
2.在有理数中分数是很难辨认的，你知道下列是分数的有。
3.写三个无理数。
4.把下列各数分别填在相应的集合中：，20.230.1818818881… ，3.14 。
5.比较大小：﹣1.4124 __
六．作业布置必作： 选作。
八年级数学上13 3实数导学案
13.3实数 导学案。学习目标 1.知识目标 明白实数的意义，能对实数按要求进行分类。2.能力目标 能说出实数范围内，相反数 倒数 绝对值的意义，能用数轴上的点来表示无理数。3.情感目标 体会数学的奥妙。教学重点 难点 正确理解实数的概念。课时安排 第一课时。导学过程 一 自学指导。大家利用5分钟的...
八年级数学实数3导学案
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八年级数学上册13 3实数复习导学案新人教版
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