2009八年级（上）奥数讲练试卷（一）
班级姓名。一．知识回顾要点。
第一部分乘法公式。
1）配方法解题：
例题：1．（太原竞赛题）已知a、b满足等式，，则x、y的大小关系是。
a．x≤yb。x≥yc。x＜yd。x＞y
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
2．（2005河北竞赛题）已知a、b、c满足，，，则的值等于。
a．2b。3c。4d。5
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
2）因式分解：
例题：3．（2006武汉赛题）若，则的个位数字是（ ）
a．1b。3c。5d。7
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
3）奇偶性解题：
例题：4．（江苏省赛题）在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是。
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
5．（全国级赛题）如果正整数x、y满足方程，则这样的正整数对（x，y）的个数是。
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
第二部分三角形与平行线。
例题：6．（希望杯赛题）如图，已知ad∥bc，ea、eb分别平分∠dab、∠cba。e是cd中点。求证：ab=ad+bc。
思考：确定知识点 ；
解题过程：运用方法： ；
分为几步完成还有其他方法吗。
二．基础训练。
7．计算。8．（2005河南赛题）已知，，则的值为（ ）
a．10b。8c。20d。4
9．（希望杯赛题）若a、b为有理数，且，则。
等于（ ）a．-8b。-16c。8d。16
三．巩固训练。
10．（天津赛题）化简。
11．（希望杯赛题）已知x、y满足，求代数式的值。
12．（江苏省赛题）已知正整数a、b、c满足不等式＜，则a、b、c分别等于。
四．能力训练。
13．（全国级赛题）已知，，，则多项式的值为。
a．1b。2c。3d。4
14．（全国通讯赛）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，根据你的理解，下例4个数中不是“智慧数”的是（ ）
a．2002b。2003c。2004d。2005
五．拓展训练
15．（2005武汉赛题）如果，，那么的值为（ ）
a．2b。3c。4d。5
16．（2004河南赛题）已知，，那么的值是（ ）
a．4b。3cd。
17．（美国赛题）如图，bo平分∠cba，co平分∠acb，且mn∥bc，设ab=12，bc=24，ac=18，则△amn的周长为。
18．（希望杯赛题）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d，af平分∠cab交cd于e,交cb于f，且bg∥ab，交cb于g，求证：cf=gb。
2004荆州赛题）若n满足，则。
等于（ ）a．-1b。0cd。1
17．（重庆赛题）的值是。
abc。 d。
第二部分。思考：
1）确定知识点 ；
2）解题过程：
3）运用方法： ；
4）分为几步完成还有其他方法吗。
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