1、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de＝ec，ef∥ab交bc于点f，ef＝ec，连结df。
1)试说明梯形abcd是等腰梯形；(2)若ad＝1，bc＝3，dc＝，试判断△dcf的形状；
3)在条件(2)下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.
1）如图25－1，当点m在ab边上时，连接bn.①求证：△abn≌△adn；②若∠abc = 60°，am = 4，求点m到ad的距离；
2）如图25－2，若∠abc = 90°，记点m运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△adn为等腰三角形。
3、对于点o、m，点m沿mo的方向运动到o左转弯继续运动到n，使om＝on，且om⊥on，这一过程称为m点关于o点完成一次“左转弯运动”．
正方形abcd和点p，p点关于a左转弯运动到p1，p1关于b左转弯运动到p2，p2关于c左转弯运动到p3，p3关于d左转弯运动到p4，p4关于a左转弯运动到p5，……
1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点p1的位置；
2）连接p1a、p1b，判断 △abp1与△adp之间有怎样的关系？并说明理由。
3)以d为原点、直线ad为轴建立直角坐标系，并且已知点b在第二象限，a、p两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：p4、p2009、p2010三点的坐标．
5、如图①，△abc中，ab=ac，∠b、∠c的平分线交于o点，过o点作ef∥bc交ab、ac于e、f．
1)图中有几个等腰三角形？猜想： ef与be、cf之间有怎样的关系，并说明理由．
2)如图②，若ab≠ac，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第(1)问中ef与be、cf间的关系还存在吗？
3)如图③，若△abc中∠b的平分线bo与三角形外角平分线co交于o，过o点作oe∥bc交ab于e，交ac于f．这时图中还有等腰三角形吗？ef与be、cf关系又如何？说明你的理由。
6、已知，如图，△abc中，∠bac=90°，ab=ac,d为ac上一点，且∠bdc=124°，延长ba到点e，使ae=ad,bd的延长线交ce于点f，求∠e的度数。
7、如图，正方形abcd的对角线ac,bd交于点o，将一三角尺的直角顶点放在点o处，让其绕点o旋转，三角尺的直角边与正方形abcd的两边交于点e和f。通过观察或测量oe,of的长度，你发现了什么？试说明理由。
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