2024年4月16日上午8：30至lo：30 得分。
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(a)能作一个． (b)能作两个． (c)能作无数个． (d)一个也不能作．
(英汉词典：fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)
(a)是完全平方数，还是奇数． (b)是完全平方数，还是偶数．
(c)不是完全平方数，但是奇数． (d)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( )
(a)正方形． (b)长方形． (c)菱形． (d)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的最小值是( )
(a)42． (b)24． (c)21 (d)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲j是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑表示上升，“↓表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )
(a)d，e，h． (b)c，f，i． (c)c，e，i． (d)c，f，h．
10．设n(n≥2)个正整数 ， 任意改变它们的顺序后，记作 ， 若p一 )，则( )
(a)p一定是奇数． (b)p一定是偶数．
(c)当n是奇数时，p是偶数． (d)当”是偶数时，p是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是___米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的 ，那么此n边形的内角和为___
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过___分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△abc中，ab=ac，p点在bc边上的高ad上，且 ，bp的延长线交ac于e，若 =10，则。
20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是___或___
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程．
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形abcd的边长为a，点e、f、g、h分别在正方形的四条边上，已知ef‖gh．ef=gh．
(1)若ae=ah= ，求四边形efgh的周长和面积；
(2)求四边形efgh的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知a港在b港的上游，小船于凌晨3:00从a港出发开往b港，到达后立即返回，来回穿梭于a、b港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：oo时，有人看见小船在距离a港80千米处行驶．求a、b两个港口之间的距离。
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 .
(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；
(2)经过k次操作后所有数的和记为 ，第k+1次操作后所有数的和记为 ，写出与之间的关系式；
(3)求的值。
初二数学奥数指南
班级姓名学号
1、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de＝ec，ef∥ab交bc于点f，ef＝ec，连结df。
(1)试说明梯形abcd是等腰梯形；
(2)若ad＝1，bc＝3，dc＝ ，试判断△dcf的形状；
(3)在条件(2)下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由。
希望采纳 第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛。
初二第2试。
2024年4月16日上午8：30至lo：30 得分。
一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )
2．要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( )
3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( )
(a)能作一个． (b)能作两个． (c)能作无数个． (d)一个也不能作．
(英汉词典：fig．figure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)
(a)是完全平方数，还是奇数． (b)是完全平方数，还是偶数．
(c)不是完全平方数，但是奇数． (d)不是完全平方数，但是偶数．
6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( )
(a)正方形． (b)长方形． (c)菱形． (d)等腰梯形．
7．若a,b,c都是大于l的自然数，且 =252b,则n的最小值是( )
(a)42． (b)24． (c)21 (d)15
(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)
9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲j是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑表示上升，“↓表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )
(a)d，e，h． (b)c，f，i． (c)c，e，i． (d)c，f，h．
10．设n(n≥2)个正整数 ， 任意改变它们的顺序后，记作 ， 若p一 )，则( )
(a)p一定是奇数． (b)p一定是偶数．
(c)当n是奇数时，p是偶数． (d)当”是偶数时，p是奇数．
二、填空题(每小题4分，共40分．)
11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是___米．
15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的 ，那么此n边形的内角和为___
16．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过___分钟，就会感到不适．(1米=10 纳米)
19．如图2，等腰△abc中，ab=ac，p点在bc边上的高ad上，且 ，bp的延长线交ac于e，若 =10，则。
20．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，…)并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是___或___
三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程．
21．(本小题满分10分)
如图3，正方形abcd的边长为a，点e、f、g、h分别在正方形的四条边上，已知ef‖gh．ef=gh．
(1)若ae=ah= ，求四边形efgh的周长和面积；
(2)求四边形efgh的周长的最小值．
22．(本小题满分15分)
已知a港在b港的上游，小船于凌晨3:00从a港出发开往b港，到达后立即返回，来回穿梭于a、b港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：oo时，有人看见小船在距离a港80千米处行驶．求a、b两个港口之间的距离。
23．(本小题满分15分)
在2,3两个数之间，第一次写上 ，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上和 ,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的 .
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