1、如图：直线ab∥cd，ap、cp分别平分∠bac、∠acd，过点p任意作一条直线ef，分别交ab、cd于e、f两点。
1)求证：pa⊥pc；
2)如图，当a、c在ef同侧时，试判断线段ae、cf与线段ac有怎样的关系？并证明；
3)如图，当a、c在ef两侧时，当线段ae=2，cf=12时，求线段ac的长。
1、已知在△abc中，de垂直平分bc，∠bac的外角平分线与de交于e，过e作ef垂直直线ab，垂足为f.
1)如图1，若ac＞ab，求证：ac－ab＝2af；
2)如图2，若ab＞ac，则线段ac、ab、af满足的数量关系为。
1)略 (2)ab＝ac＋2af
2、已知等边三角形abc，点d、e分别是线段ca、bc上的点，ae、bd交于点g，∠bge＝60°，过点c作cf∥bd，交ae于点f.
1)如图1，当点d、e分别**段ca、bc上时，求证：bg＋cf＝af；
2)如图2，当点d、e分别**段ca、bc的延长线上时，线段bg、cf、af之间的数量关系为。
1) 略 (2)bg＝cf＋af
26.（本题10分）如图，△abe、△adf都是等边三角形，bf与ed交点c，1)如图1,求证bf=ed；（2）如图2,求证： ac平分∠bcd；(3)如图3，若∠eaf=30°，连接ef，ef⊥ea于e，连接bd交af于g，fg=，求ef的长。
26、已知：△abc是等边三角形，e是bc上一点，连接ae，d为ae上一点且∠cde=600,cd=2ad,连接bd.
1) 如图①，求证：bd⊥cd; (2) 如图②在bd延长线上取一点n，若∠acn=∠abn，连接an.**线段dn、an、bn三条线段的数量关系，并说明理由。
26、已知：在△abc中，∠a=∠b, ∠c=2∠a.(1)如图①，求证：△abc是等腰直角三角形。
2）如图②，cd=bd, ∠abd=2∠dab,求∠dbc的度数；
3）在（2）的条件下，如图③，∠cbe=2∠cbd,ad的延长线交于be于e，连接ce，cf⊥ce于c，cf交射线be于f，连接af,m为af的中点，射线mc交bf于n，若cn=5，求ad的长。
26.如图，c为△abd外一点，连接bc、cd、ac，过点a作ae⊥bc，be=ce.
1）求证：ab=ac.
2）若，求证：∠abd=∠acd.
3）在（2）的条件下，bd=3cd，∠acd=60°，ab=8，求bd长度。
26.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，e为ac边的一点，f为ab边上一点，连接cf，交be于点d且∠acf=∠cbe，cg平分∠acb交bd于点g，1）求证：cf=bg；
2）延长cg交ab于h,连接ag，过点c作cp∥ag交be的延长线于点p，求证：pb=cp+cf；
3）在（2）问的条件下，当∠gac=2∠fch时，若，bg=6，求ac的长。
26、已知，△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，ba=de，ca∥de，连接cd.
1）如图1，求证：△cda是等腰直角三角形。
2）如图2，连接bd，当de=4时，求△bda的面积。
26.已知，在等边△abc中，e为bc上一点，连接ae并延长，在ae的延长线取一点d，连接bd、cd，使得∠bdc=120°.
1)如图1，求证：da平分∠bdc
2)如图2，在ac上取点f，使得ce=af，连接bf交ad于点g，点m为gd的中点，当me=fg时，bd=8，求ad的长。
26. 如图，在等边△abc中，g、d两点分别在边ab、bc上，bg=cd，连接ad、cg，并延长cg至点f，连接fb，∠f=30.
求∠aec的度数；
当ae=7,ce=5时，求cf的长。
26. 如图，△abc和△cde均为等边三角形，连接bd，ae
1）如图一，证明：bd=ae
2）如图二，如果d在ac边上，bd交ae于点f，连接cf，过e作eh⊥cf于h，若fb—fa=6，cf=4df，求ch的长。
图一图二。26.(本题10分)
已知，在四边形abcd中，连接ac、bd；
1）如图1，若ac=ad，∠bac=∠bdc，∠abd=∠bdc+60°，求证ab=db．
2）如图2，在（1）的条件下，以ab为斜边做rt△abf，∠afb=90°,连接fd交ab于e，当df⊥ab，ae=9，∠fab=30°时，求cb的值．图1图2
26．如图，在△acb中，oc是中线，1)若ab=2oc则∠acb= (本问2分)
2)若oc平分∠acb,求证：ac=bc(本问4分)
3)如图在(1)和（2）的共同条件下，在△abc外部另取一点d,连接ad、cd、bd，∠adb=30°，∠cdb=15°,s△abd=18,求bd的长(本问4分)
26. abc为等边三角形，d为ac边上一点，e为射线ad上一点，em⊥ab,en⊥bc，ec=2ae，en=2em, aem=cen.
1)求证： be=3ae
2)cp∥ae,且cp=ae,连接ep并延长交bc于点k,连接ap并延长交bc于点f,若ab=5，求kf的长。
26、（本题10分）
如图1，等边三角形abc中，点d为ac中点，延长bc至e，使ce=cd；连接ed并延长交ab于点f。
1）求证：bf=3af；
2）如图2，连接bd，过点f作fh⊥bc，垂足为h，交bd于点g，过点g作be的平行线，分别交ab、ac、fe于点m、p、n；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段bm相等的所有线段。
26.如图，△abc,ab=ac,∠bac=90°，de经过点a,bd⊥de,ce⊥de，点d,e为垂足。
1）如图1，求证：bd=ae；
2）如图2，∠bde的平分线交bc于点f,求证：点f为bc中点；
3）如图3，在（2）的条件下，点g在ac上，连接ge,gf,若∠dge=90°，fga=2∠age,ag=4, 求ab长 .
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