二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每个小题。
给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填在下表中）
13．要了解两名实力相当的跳远运动员临场发挥的稳定性，教练需要分析他们近期比赛成绩的（ ）
a. 众数b. 方差 c.平均数 d.中位数。
14. 在， ,中，是分式的有（ ）个。
a. 2b.3c. 4d.5
15. 已知ac为矩形abcd的对角线，则图中∠1和∠2一定不相等的是（ ）
16. 当去分母解关于x的分式方程时，产生了增根，则m=（
a. ﹣1b. 1c.2d. ﹣2
17.在一次新生军事训练中，七年级2班一个小组的射击成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩是7.7环，那么成绩为8环的人数x是（ ）
a. 5b. 6c. 4 d. 7
18．如图正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于a、c两。
点，ab⊥x轴于b，cd⊥x轴于点d，则四边形abcd的面积为（ ）
a.1b.
c.2d.
19. 如图：反比例函数与一次函数的图象交于。
点a(2，n),b(m,-2),则使﹤的x的取值范围是（ ）
a. x＞2b. x＞2或-1＜x＜0
c. -1＜x＜或x＜-1
20. 如图：等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad=6,
a=120°,m、n分别是ad、bc的中点，点f是。
直线mn上一动点，连接cf、df,则cf+df的最。
小值是（ ）
abc.12d.6
三、解答题（本大题8个小题，共72分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
21.（1）（6 分）计算：
2）（6分）先化简，再求值：
其中a=﹣3
22.（1）（4分）作图题：
在所给数轴上画出表示的点（保留作图痕迹，不必写作法）
2）（4分）拼图题：把一个等腰直角三角形如图所示剪四刀分成1-5五块，请用这五块图形拼成一个平行四边形或梯形，并按照1∶1的比例画出你所拼的图形。
23．（8分）某厂从2024年起开始投入技术改进资金，使其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
1）请认真分析表中数据，用你学过的函数关系表示其变化规律，写出函数解析式。
2）按照这种变化规律，若2024年已投入改进资金5万元，预计生产成本每件比前一年降低多少万元？如果打算在年底把每件的生产成本再降低10%，还需要投入资金多少万元？（结果精确到0.
01）24.(10分)如图： 如图，点p是正方形abcd对角线bd上一点，pe⊥dc，pf⊥bc，e、f分别为垂足，线段ap与ef相等吗？试着证明你的结论。
25．（10分）勤劳是中华民族的传统美德，某中学要求学生在家里要帮助父母做些力所能及的事。在本学期开学初，学校就学生在寒假期间平均每天帮助家里做事的时间（单位：
小时，数据精确到1）进行了抽样调查，所得数据统计如下：
（1）已知日平均做家务时间在3.5~ 4.5之间的学生人数占到样本总人数的15%，求样本容量是 .
2）补全上表和频数分布直方图；
3）该样本的中位数所在的时间段。
是 .（4）若该校有学生4600人，那么大约。
有多少学生在寒假期间日平均做。
家事时间不少于3小时？
26.（10分）甲种原料和乙种原料的单价比是2∶3,将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙种原料混合后，单价是9元，求甲种原料的单价是多少元。
27.（14分） 如图， 已知正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a在x轴上，点c在y轴上，点b在函数的图像上，点p(m，n)是函数(k＞0，x＞0)的图像上的一点（与点b不重合），过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f.并设矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s（即阴影部分的面积）.
1)求b点坐标和k的值；
2)求s关于m的函数关系式；
3)当s＝6时，求点p的坐标。
八年级数学参***（人教版）
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
．72×10毫米 3、m
5、 6、 14或4 7、 8、相等
.5万元 11、等腰三角形或直角三角形 12、
二、选择题：（每小题3分，共24分）
三、21、（1）计算：（6 分） 3×
2）先化简，再求值：（6分4分。
当a=﹣3时，原式6分。
22、（8分）略。
23、（8分）
1）（x＞03分。
2）当x=5时，y=18÷5=3.64-3.6=0.4(万元)
答：预计生产成本每件比前一年降低0.4万元5分。
当y=3.24时，x≈5.566分。
5.56-5=0.567分。
答：还需要投入资金0.56万元8分。
24、（10分）
相等1分。证明：连结pc2分。
四边形abcd是正方形，ad=dc，∠adp=∠cdp，又∵pd=pd，△apd≌△cpd4分。
ap=cp5分。
四边形abcd是正方形，∠dcb=90°，pe⊥dc，pf⊥bc，四边形pfce是矩形8分。
pc=ef9分。
ap=ef10分。
25、（10分）
1）2002分。
2）80（图略6分（各2分）
3）2.5~ 3.5小时8分。
（4）4600×=2415(个10分。
答：大约有2415个学生在寒假期间日平均做家事时间不少于3小时。
26、（10分）解：设甲种原料的单价为2x元，则根据题意得1分。
5分。解之得：x=48分。
经检验x=4是原方程的根9分。
答：甲种原料的单价是8元10分。
其他正确的设法解法参考以上步骤给分）
27、（14分）
解：（1）∵正方形oabc的面积为9，ab=bc=31分。
点b的坐标为(3，32分。
点b是函数的图像上的一点，3分。
2）若点p在点b的右侧，如图(1)，则pe=n,ae=m-3,s6分。
若点p在点b的左侧，如图(2)，则pf=m,fc=n-3,s9分。
3）若点p在点b的右侧，由（2）有，解得，，∴p，111分。
若点p在点b的左侧，由（2）有，解得，，∴p（1,913分。
点p的坐标是（9,1）或（1,914分。
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