满分 130分考试时间 120分钟得分。
一．选择题：（每题3分，共30分）
1．我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是。
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是
a.三条角平分线的交点b.三条中线的交点。
c.三条高的交点d.三条边的垂直平分线的交点。
3．由下列条件不能判定△abc为直角三角形的是。
a．∠a＋∠b＝∠cb．∠a：∠b：∠c ＝1：3：2
c．(b＋c)(b－c)＝a2d．,4．在rt△abc中，∠c=90°,ab=2,则ab2+bc2+ca2的值为。
a．2b．4c．8d．16
5．如图，等腰△abc中，ab=ac,∠a=20°．线段ab的垂直平分线交ab于d,交ac于e,连接be,则∠cbe等于。
a．80b．70c．60d．50°
6．如图，ad是△abc中∠bac的平分线，de⊥ab于点e,df⊥ac交ac于点f．
7,de=2,ab=4,则ac长是。
a．4b．3c．6d．5
第5题第6题）
7．在等腰△abc中，ab=ac,中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为。
a．7b．11c．7或10d．7或11
8．如图，在rt△abc中∠c=90°,ad平分∠bac交bc于点d,若bc=16,且bd∶cd=9∶7,则d到ab的距离为。
a．8b．9c．7d．6
9．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰三角形，那么满足条件的点c的个数是。
a．6b．7c．8d．9
10．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为，较长边为．那么的值是
a．13b．19c．25d. 169
第8题第9题第10题）
二．填空题：（每题3分，共30分）
11．如图，在△abc中，ac=8cm,ed垂直平分ab,如果△ebc的周长是14cm,那么bc的长度为cm．
12． 如图，ab=ac,∠bac=100°,若mp,nq分别垂直平分ab, ac,则∠paq的度数为___
第11题第12题第14题）
13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积。
是cm2．14．如图，在△abc中，bc=8 cm,bp、cp分别是∠abc和∠acb的平分线，且pd∥ab,pe∥ac,则△pde的周长是cm．
15．△abc中，∠a=30°,当∠b时，△abc是等腰三角形．
16．如图，等边△abc中，bd＝ce,ad与be相交于点p,则∠ape的度数是。
17．如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是。
第16题第17题）
18．如图，ad∥bc,∠abc的角平分线bp与∠bad的角平分线ap相交于点p,作pe⊥ab于点e．若pe=2,则两平行线ad与bc间的距离为。
19．如图，△abc中，ab=ac,∠bac=54°,∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o,将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为___
20． 如图，在等腰三角形中，为底边上一动点（不与点重合）,,垂足分别为，则 ．
（第18题第19题第20题）
三．解答题：（共70分）
21．(7分)如图，已知ae∥bc,ae平分∠dac．求证：ab＝ac．
22．(7分)如图，ad=4,cd=3,∠adc=90°,ab=13,bc=12．求四边形abcd的面积．
23．(7分)如图，已知ab=ac,ad=ae．求证：bd=ce．
24．(7分)如图，rt△abc中，∠c=90°,ad平分∠cab,de⊥ab于e,若ac=6,bc=8, cd=3．（1）求de的长；（2）求△adb的面积．
25．(7分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad,点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm,bc=10cm．求ec的长．
26．(8分)在△abc中，ad⊥bc,ab=15,ad=12,ac=13,求△abc的周长．
27．(8分)画图、证明：如图，∠aob=90°,点c、d分别在oa、ob上．
1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠aob的平分线op；作线段cd的垂直平分线ef,分别与cd、op相交于e、f；连接oe、cf、df．
2）在所画图中，线段oe与cd之间有怎样的数量关系，并说明理由．
求证：△cdf为等腰直角三角形。
28．(9分)如图，设∠bac=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线ab,ac上。从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且。
1)小棒能无限摆下去吗？答填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒，则123用含
的式子表示）
3)若只能摆放4根小棒，求的范围。
29．(10分)如图1,点p、q分别是等边△abc边ab、bc上的动点（端点除外）,点p从顶。
点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m．
1）求证：△abq≌△cap；
2）当点p、q分别在ab、bc边上运动时，∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
3）如图2,若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m,则∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
参***。一．选择题：（每题3分，共30分）
二．填空题：（每题3分，共30分）
12．2017．4＜h＜5
15．75°或30°或12020．
三．解答题：（共70分）
21．证明：因为ae//bc
所以∠1=∠abc
2=∠acb
因为ae平分∠dac
所以∠1=∠2,所以∠abc=∠acb
所以ab=ac
22．解：连接ac,∵ad=4,cd=3,∠adc=90 °
ac=3+4=25 ∴ac=5
又∵ab=13,bc=12 ,ac=5 ∴ab=bc+ac∴△acb为直角三角形。
四边形abcd的面积=△acb的面积-△adc的面积=(5×12-3×4)/2=24
23．证明：作af⊥bc于f,ab=ac,bf=cf,又∵ad=ae,df=ef,bd=ce．
24．解：（1）∵ad平分∠cab,de⊥ab,∠c=90°,cd=de,cd=3,de=3；
2）在rt△abc中，由勾股定理得：ab=ac+bc=6+8=10,∴ab=10,△adb的面积为s△adb= abde= ×10×3=15．
25．解：由折叠可知：af=ad=bc=10,de=ef．
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