2024年八年级上册期末复习试卷（一）
一、选择题。
1.观察下列银行标志，从图案看是轴对称图形的是（ ）
a.2个b.3个 c.4个 d.5个。
2.如图，在△abc中，∠cab=70，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△abc的位置，使得cc//ab，则∠bab=（
a.30 b.35c.40 d.50
3.如图，在△abc和△dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使得△abc≌△dec，不能添加的一组条件是（ ）
d.∠b=∠e,∠a=∠d
4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰直角三角形，则点c的个数是（ ）
a.9b.8c.7d.6
5.下列计算结果正确的是（ ）
a. b.
c. d.
6.若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
a. 且 bcd. 且。
7.下列多项式：①；其中能运用公式分解因式的有（ ）
a.1个b.2个 c.3个 d.4个。
8.△abc的三边a、b、c满足，则△abc为（ ）
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.锐角三角形 d.等边三角形。
9.如图是相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根，图案②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为（ ）
a.28b.34c.40d.46
10.如图，∠aob=40，c为ob上的定点，d、e分别为oa、ob上两个动点，当cd+de取值最小时，则∠ocd的度数为（ ）
a.10 b.20c.30d.40
2、填空题。
11.已知x、y是实数，且，则的值是。
练1】已知是完全平方式，m为实数，则m
练2】已知，则。
练3】已知，则的值为。
12.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是。
13.如图，在rt△abc中，∠c=90，∠b=30，ad平分∠cab交bc于点d，de⊥ab于点e，若de=1，则bc
14.如图，在△abc中，ab=ac，bc=bd,ad=ed=eb.则∠a
练】如图，等边△abc中，ad=be,连接bd、ce相交于点p，则∠epd= .
15.已知△abc的周长是12，则最长边x的取值范围是。
16.（1）如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠dab=∠bcd=90，若四边形abcd的面积为1，则bc+cd
2）如图，△abc是等边三角形，f是ab的中点，d**段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于点h，连接ec.则下列结论：①∠ahe+∠afd=180；②af=bc；③d**段bc上（不与b、c重合）运动，当其他条件不变时是定值；④d**段bc上（不与b、c重合）运动，当其他条件不变时是定值；其中正确的是。
练1】如图，在△abc中，∠abc＝120°，∠abc的平分线交ac于m，∠bca的邻补角的平分线交ab于p，连mp交bc于k，则∠akm
练2】如图，△abc为等边三角形，p为外部一点．若pb＝5，pa＝2，则pc的最小值为。
3、解答题。
17.（1）计算：；
2）先化简，再求值：，其中。
18.因式分解：（12）
19.如图，在四边形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，点e是dc的中点，过点e作dc的垂线交ab于点p，交cb的延长线于点m．点f**段me上，且满足cf＝ad，mf＝ma.
1) 若∠mfc＝120°，求证：am＝2mb；
2) 求证：∠mpb＝90°－∠fcm.
练】如图，在四边形abcd中，ad//bc，ab=dc，∠abc=∠bcd，e是ad的中点，连接be、ce.
1）求证：be=ce；
2）若∠bec=90，过点b作bf⊥cd，垂足为点f，交ce于点g，连接dg.求证：bg=dg+cd.
20.如图，已知△abc，图中的每个小正方形的边长为1
1) 求b点的坐标。
2) 先将△abc向右平移2个单位得到△a′b′c′，在图中画出△a′b′c′，并写出a点的对应点a′的坐标是。
3) 再将△abc绕点c按逆时针方向旋转90°后得到△a1b1c1，在图中画出△a1b1c1，并写出a点对应点a1的坐标是。
21.如图1，△abc中，∠bac=90，∠abc=45，点p为△abc三条平分线的交点，连接pa、pb、pc.
1）求证：bc=ab+ap；
2）如图2，若将“∠abc=45”变为“∠abc=60”，其余的条件不变，求证：ac=ab+bp.
练】在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，d为直线ac上一点，直线ae⊥bd，垂足为e，直线ae和直线bc交于点h，过点c作ab的平行线交直线ae于f，连df.
1) 若d**段ac上（如图1），求证：∠cdb＝∠cdf；
2) 若d在ac延长线上（如图2），求证：∠cdb＋∠cdf＝180°.
22．（一）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工。
若乙单独整理多少分钟完工？
若乙因工作需要，他的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
二）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
求第一次每个书包的进价是多少元？
若第二次进货后按80元/个的**销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
练】受超强台风“梅花”影响，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200 m的排水工程承包给甲、乙两工程队．若甲、乙两队合作需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
23.（一）如图，△abc为等腰直角三角形，△abd为等边三角形，连接cd.
1) 求∠acd的度数；
2) 作∠bac的角平分线交cd于点e，求证：de＝ae＋ce；
3) 在(2)的条件下，p为图形外一点，满足∠cpb＝60°，求证：ep平分∠cpb.
二）△abc为等腰直角三角形，其中ac=bc，∠acb=90.
1）如图1，点e为线段ab上一点，过点b作bd⊥ab，若∠ecd=45，猜想线段ae、bd、ed之间的数量关系，并证明；
2）如图2，当点e运动到如图所示位置时，其它条件不变，ae、bd、ed之间的数量关系是否发生变化？若不变，请说明；若变化，请说明理由。
三）如图1，△abc为等边三角形，d为ab上一点，e为ac延长线上一点，且bd＝ce，连de交bc于f.
1) 求证：f为de的中点；
2) 如图2，过f作fg⊥de于f，过b作bg⊥ab于b，fg与bg相交于g，连gd、ge，求证：∠dgf＝60°.
3) 在(2)的条件下，dg与bc相交于h．若bh＝fh＝，则△abc边长为直接写出结果，不需要证明）
练1】(1) 如图，△abc中，ab＝ac，点e在边ab上，点f在ac的延长线上，be＝cf，ef交bc于n，过e作em⊥bc于m，问：线段mn与bm、cn之间存在怎样的数量关系？请予以证明。
2) 变式：如图，△abc中，ab＝ac，若点e在ba的延长线上，点f在ac的延长线上，且be＝cf，ef交bc的延长线于n，过e作em⊥bc于m，则mn与bm、cn之间又存在怎样的数量关系？请完成下图，并证明你的结论。
练2】已知等腰rt△abc中，p为ac边上一点，连接bp，ad⊥bp于d.
1) 如图1，若ce⊥ad于e，求证：△abd≌△cae；
2) 如图2，若cf⊥bp于f，且bd＝2ad，求的值；
3) 如图3，若cf⊥bp于f，且bd＝nad，求。
练3】已知：等腰rt△acb、直线l过点c，ae⊥l于e，bd⊥l于d.
1) 判断ae、bd、ed三者的关系；
2) ∠bdc的角平分线交ab于点p，试判断cp与ab的关系；
3) 若将l绕点c旋转至△abc内部时，(2)中“∠bdc的角平分线”改为“∠bdc的外角平分线”交ab于p，试问(2)中结论是否仍然成立？若成立，作图并证明；若不成立， 试说明理由。
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