3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（ ）
a．5 b． ±5 c． d． ±
9．（2011江苏模拟）如图，∠aob和一条定长线段a，在∠aob内找一点p，使p到oa，ob的距离都等于a，作法如下：
1）作ob的垂线段nh，使nh=a，h为垂足．
2）过n作nm∥ob．
3）作∠aob的平分线op，与nm交于p．
4）点p即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为。
18．（2014德阳）如图，直线a∥b，△abc是等边三角形，点a在直线a上，边bc在直线b上，把△abc沿bc方向平移bc的一半得到△a′b′c′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…请问在第100个图形中等边三角形的个数是。
26．（2014海淀区一模）在△abc中，ab=ac，将线段ac绕着点c逆时针旋转得到线段cd，旋转角为α，且0°＜α180°，连接ad、bd．
1）如图1，当∠bac=100°，α60°时，∠cbd 的大小为。
2）如图2，当∠bac=100°，α20°时，求∠cbd的大小；
3）已知∠bac的大小为m（60°＜m＜120°），若∠cbd的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．
参***。一．选择题（共12小题）
1．解：原式=a2a4=a2+4=a6，故选：b．
2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：b．
3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，==5，的平方根是±．
故选d．4．解：a、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；
b、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；
c、正确；d、两个平方项应同号．故选c．
5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，a、b均为正数，ab＞0，a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，即a﹣b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），a2﹣b2=4﹣1=3．
故选b．6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选a．
7． 解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：b．
8. 解：图中全等三角形有：△abo≌△ado、△abo≌△cdo，△abo≌△cbo；
aod≌△cod，△aod≌△cob；
doc≌△boc；
abd≌△cbd，abc≌△adc，共8对．
故选c．9． 解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选b．
10． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9
4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去。
4+9＞9，故4，9，9能构成三角形。
它的周长是4+9+9=22故选d．
11．解：如上图：①oa为等腰三角形底边，符合符合条件的动点p有一个；
oa为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点p有三个．
综上所述，符合条件的点p的个数共4个．故选c．
解：∵ae⊥ab且ae=ab，ef⊥fh，bg⊥fh∠eab=∠efa=∠bga=90°，eaf+∠bag=90°，∠abg+∠bag=90°∠eaf=∠abg，ae=ab，∠efa=∠agb，∠eaf=∠abg△efa≌△abg
af=bg，ag=ef．
同理证得△bgc≌△dhc得gc=dh，ch=bg．
故fh=fa+ag+gc+ch=3+6+4+3=16
故s=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故选a．二．填空题（共6小题）
13．（2014漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．
解：∵a+b=2，a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．
14．（2006杭州）计算：（a3）2+a5的结果是 a6+a5 ．
解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为 ﹣6 ．
解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，16．（2014思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
解：多边形的边数是：360÷72=5．
17．（2012潍坊）如图所示，ab=db，∠abd=∠cbe，请你添加一个适当的条件 ∠bde=∠bac ，使△abc≌△dbe．（只需添加一个即可）
解：∵∠abd=∠cbe，∠abd+∠abe=∠cbe+∠abe，即∠abc=∠dbe，ab=db，①用“角边角”，需添加∠bde=∠bac，用“边角边”，需添加be=bc，用“角角边”，需添加∠acb=∠deb．
故答案为：∠bde=∠bac或be=bc或∠acb=∠deb．（写出一个即可）
18．（2014德阳）如图，直线a∥b，△abc是等边三角形，点a在直线a上，边bc在直线b上，把△abc沿bc方向平移bc的一半得到△a′b′c′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．
解：如图①△abc是等边三角形，ab=bc=ac，a′b′∥ab，bb′=b′c=bc，b′o=ab，co=ac，△b′oc是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．
三．解答题（共8小题）
19．运用乘法公式计算：
1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）
2）原式=（2b）2﹣（3a）2
4b2﹣9a2；
3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2
9a2﹣4b2．
20．分解因式：
12）a3﹣3a2﹣10a．
解：（1）x2y﹣8y，y（x2﹣16），y（x+4）（x﹣4）；
2）a3﹣3a2﹣10a，a（a2﹣3a﹣10），a（a+2）（a﹣5）．
21．如下图所示，△abo的三个顶点的坐标分别为o（0，0），a（5，0），b（2，4）．
1）求△oab的面积；
2）若o，a两点的位置不变，p点在什么位置时，△oap的面积是△oab面积的2倍；
3）若b（2，4），o（0，0）不变，m点在x轴上，m点在什么位置时，△obm的面积是△oab面积的2倍．
解：（1）∵o（0，0），a（5，0），b（2，4），∴s△oab=×5×4=10；
2）若△oap的面积是△oab面积的2倍，o，a两点的位置不变，则△oap的高应是△oab高的2倍，即。
oap的面积=△oab面积×2=×5×（4×2），∴p点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；
3）若△obm的面积是△oab面积的2倍，且b（2，4），o（0，0）不变，则△obm的底长是△oab底长的2倍，即。
obm的面积=△oab的面积×2=×（5×2）×4，∴m点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．
22．（2008西城区一模）已知：如图，△abc是等腰直角三角形，d为ab边上的一点，∠acb=∠dce=90°，dc=ec．
求证：∠b=∠eac．
证明：∵△abc是等腰直角三角形，∠acb=90°，ac=cb．
∠acb=∠dce=90°，∠ace=90°﹣∠acd=∠dcb．
在△ace和△bcd中，△ace≌△bcd（sas）．
∠b=∠eac（全等三角形的对应角相等）
23．已知ab∥cd，bc平分∠acd．求证：ac=ab．
证明：∵ab∥cd，∠abc=∠dcb，bc平分∠acd，∠acb=∠dcb，∠abc=∠acb，ac=ab．
24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）
解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=1+1+4），=3．
25．（2012珠海）如图，在△abc中，ab=ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分线．
八年级上册数学期末复习试卷
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