第七讲：分式的概念及其基本运算。
知识点1、分式的概念：
1、在所给式子：，4x2，，，0，，中，分式有( )
a、 5个 b、 4个 c、 3个 d、 2个。
2、取何值时，下列各式有意义？
知识点2、分式的基本性质：
3、下列等式成立的是( )
a、b、c、d、
4、化简下列各式：
5、根据分式的基本性质，分式可变形为( )
ab、 cd、
6、计算： (
a、 b、 c、 d、
知识点3、分式的运算法则。
1)加减法。
2)乘除法。
3)乘方为正整数，)
7、指出下列等式的右边是怎样从左边得到的？
8、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( )
a、扩大3倍 b、缩小3倍 c、缩小6倍 d、不变。
9、分式的最简公分母为 .
10、若分式不论取什么实数总有意义，则的取值范围是 .
a、 b、 c、 d、
11、(1)先化简，再求值：，其中。
2)先化简，再求值：·，其中。
知识点4、分式方程： 分母中含有的方程叫分式方程。
解分式方程的一般步骤：
1)去分母，在方程的两边都乘以约去分母，化成整式方程；
2)解这个整式方程；
3)验根，把整式方程的根代入看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
12、下列关于的方程中，是分式方程的有( )
t是的常数).
a、 2个 b、 3个 c、 4个 d、5个。
13、解下列方程：
14、如果分式方程有增根，则增根是。
15、当为何值时，关于x的方程会产生增根？
知识点5：列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤与列一元一次方程解应用题基本相同．简单地可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．
16、 某人驾车从a地到b地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知a、b两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。
17、便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的****，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元**，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？
第八讲一元二次方程。
知识要点】1． 一元二次方程的概念。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式。
）是一元二次方程的一般形式。
3．一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
4．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．
经典例题】例1．判断下列方程是不是一元二次方程：
5）（、k是常数） （6）
例2．用直接开方法解下列方程：
例3．用配方法解下列方程：
例4 用公式法解下列方程：
例5、用因式分解法解下列方程：
例6、证明：代数式的值不大于。
第九讲根的判别式。
知识要点】1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
1)当δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
2)当δ=0时，方程有两个相等的实数根；
3)当δ＜0时，方程无实数根。
2.根据根的情况，也可以逆推出δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题。
经典例题】例1 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：
1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根。
例2 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0
有两个相等的实根，且满足2a-b=0.
1)求a、b的值；
2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根。
例3 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根。
1)求k的取值范围；
2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
例4 已知：a、b、c是△abc的三边，若方程有两个等根，试判断△abc的形状。
例5 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值。
例6 若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（ ）
abc. d.
第十讲根与系数的关系。
知识要点】一元二次方程根与系数的关系。
1．如果是方程的两个根，则。
2．应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提，这一点易被忽视。
3．常数项为0，两根积必为0，因为的分子为0.同理，当一次项系数为0时，两根和为0.
已知一元二次方程和一个根，求另一个根。
1．当一元二次方程的二次项系数为1时，如是方程的两个根时，则，.
2．由本例的两个解法进行比较，可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷。
求含根的对称式的值。
不解方程，利用根与系数关系，求已知一元二次方程两根的某些代数式的值，应把代数式经恒等变形，化为含有两根和、两根积的形式，再代入求值。
典型例题】例1.写出下列方程的两根和与两根积。
例2．已知方程的一个根是-1，求的值与另一根。
例3．已知，不解这个方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和。
例4．已知关于的方程。
1）求证：方程有两个实数根；
2）设方程的两个实数根为，且有，求的值。
例5．阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β求的值。
解：∵△32-4×1×1＝5>0
由一元二次方程的根与系数的关系，得。
阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：
例6．已知方程不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程使它的根分别是：（1）已知方程各根的倒数； （2）已知方程各根的平方；
例7.已知关于的方程。
1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
2）设方程的两实根分别为，当，求的值。
第十一讲平行四边形的性质。
知识要点：1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形用符号表示为“□”
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
2、理解并能运用平行四边形的性质。 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
例题：1、在平行四边形abcd中，∠a+∠c=140，则∠a=__度，∠d=__度。
2、□abcd中，对角线ac和bd相交于点o，ac=24，bd=18，bc=10，求△aod的周长。
3、平行四边形的一边长为5 cm，则它的对角线可能是（ ）
a、4cm和6cm b、4cm和14cm c、4cm和8cm d、12cm和2cm
4、在□abcd中，∠b的平分线交对边于点e，分对边为3cm和4cm两段，则这个平行四边形的周长为。
5、已知：平行四边形abcd中，ac＝2cm，bd＝6cm，ca⊥ab，则平行四边形的周长是＿＿＿面积＿＿＿
6、已知：平行四边形abcd的周长是30cm，对角线ac，bd相交于点o，△aob的周长比△boc的周长多5cm ，则这个平行四边形的各边长为。
7、已知平行四边形的周长是132，相邻两边上的高分别为5和6，则它的面积是___
8、□abcd中，对角线ac和bd相交于点o，aob的面积为12，则△boc的面积为。
9、如图所示，□abcd中，ac⊥cd，且ab:bc=1:2，则∠ abc与∠ bcd之比为（ ）
a、1:1 b、1:2 c、1:3 d、1:4
10、如图，已知bd平分∠abc，ed∥bc，ef∥ac，求证：be＝cf。
11、把边长为3cm，5cm和7cm的两个三角形拼成一个四边形，一共能拼成几种不同的四边形？其中有几种是平形四边形？
12、如图所示，□abcd的边bc长为6，中点为原点，ab长为2，∠abc=60，求它的四个顶点的坐标。
13、如图：在平形四边形abcd中，bm平分∠abc，且m为cd的中点，求证：am平分∠dab。
14、如图，在□abcd中，ac与db相交于点o，∠oda＝90°，oa＝6㎝，ob＝3㎝。
求：ac，ad的长。
第十二讲平行四边形的判定。
知识要点：1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形用符号表示为“□”
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